高三数学上学期第一次检测（文）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合A={1，2，3}，集合B={
}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数共有
（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
2．函数
的单调减区间是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．中心在原点，准线方程为
，离心率为
的椭圆方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．将棱长为1的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为 （ ）
A．
B．
C．
D．
|
|
，则 p是 q的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知
的值为 （ ）
A．－6 B．6 C．
D．－
7．设函数
的值是 （ ）
A．
B．
C．
D．2
8．在等差数列{
}中，
=45，
= （ ）
A．22 B．20 C．18 D．13
9．
等于 （ ）
A．0 B．
C．1 D．2
10．已知直线
，则过P点的切线方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
|
M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平
面AMN的距离是 （ ）
A．
B．
C．
D．2
12．设奇函数
在[－1，1]上是增函数，且
，若函数
对所有的
都成立，当
时，则t的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．若
=
.
14．从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为
.
15．已知数列1，
成等差数列1，
成等比数列，则
的值为
|
16．如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，
将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在
AC上时，二面角D1—AE—B的平面角的余弦值是 .
三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分）
17．△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量
当tanA·tanB=
时，求
.
18．为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各自向目标靶射击10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：
（1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？
（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两位有效数字）
19．在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的一点.
（1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；
（2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成的二面角；
|
20．已知等比数列{}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列{
}也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.
21．已知点H（－6，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
.
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过点T（－2，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0,0）,使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围.
22．对于函数
，若存在实数
，使
成立，
则称为的不动点.
（1）当a=2，b=－2时，求的不动点；
（2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若
的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线
是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围.
参考答案（文科）
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | C | D | C | A | B | C | D | D | B | D | C |
二、填空题
13．2003 14．1320 15．2.5 16．
三、解答题
17．
18．（1）0.441； （2）0.19
19．（1）略 （2）
20．（1）当q=1时，不存在常数c，使数列{Sn+c}成等比数列；
（2）当q≠1时，存在常数c=
，使数列{Sn+c}成等比数列.
21．（1）点M的轨迹是顶点在原点的抛物线
，去掉原点；
（2）
22．（1）f（x）的不动点为－1、2；
（2）0<a<2；
（3）b的取值范围为