高三数学冲刺练习（23）
1．已知集合A
｛0，1，2，3｝，且A中至少有一个奇数，这样的A有（ ）
A．11个 B．12个 C．9个 D．以上都不对
联想：（1）集合A=｛
｝，则集合A的子集共有 个。
（2）用数字1，2，3组成没有重复数字的自然数，以这些自然数的若干个为元素的集合（非空）的个数为 个。
（3）已知集合M=｛－1，1，2，4｝，N=｛0，1，2｝，给出下列四个对应法则：
①y=x2,②y=x+1,③y=2x,④y=log2
，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．已知y=f (x+1)是奇函数，且f (x)的图象关于直线x=2对称，当0≤x≤1时，f (x)=2x，则f (log224)的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
联想：（1）函数y=x3的图象在点（1，1）处的切线方程为（ ）
A．y=x B．y=2x－1 C．y=3x－2 D．y=4x－3
（2）函数y=lg(1－
)的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=1对称
（3）函数f (x)=
的奇偶性是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．奇偶兼备 D．非奇非偶函数
（4）已知函数f (x)满足f (x2－3)=lg
，则y=f (x)在定义域内（ ）
A．是奇函数且是增函数 B．是奇函数且是减函数
C．是偶函数 D．是增函数，但既不是奇函数也不是偶函数
3．设函数y=(cosx－m)2－1，当cosx=－1时，取最大值，当cosx=m时，取最小值，则实数m必是（ ）
A．0≤m≤1 B．－1≤m≤0 C．m≤－1 D．m≥1
联想：（1）函数y=asinx+bcosx(x∈R)的最大值为
，则a+b的最小值为（ ）
A．2 B．－2
C．
D．－
（2）若函数y=2sinx+
cosx+4的最小值为1，则a= 。
（3）若函数y=cos2x+asinx+1的最大值为2，则a= 。
（4）函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值为 ，最小值为 。
4．已知a、b是直线，α、β、
是平面。给出下列命题：
①
a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b；②α⊥，β⊥，α∥β；
③a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④α∥β，β∥，a⊥α，则a⊥。其中正确命题的序号是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②④ D．②③
联想：（1）已知直线
⊥平面α，直线mβ，有下面四个命题：
①α∥β
⊥m；②α⊥β∥m；③∥m
α⊥β；④∥mα∥β。其中正确的两个命题是（ ）
A．①与② B．③与④ C．②与④ D．①与③
（2）已知集合A、B、C，A=｛直线｝，B=｛平面｝，C=A∪B若a∈A，b∈B，c∈C，在下面命题中
a⊥b
a⊥b
a∥b
a∥b
① a∥c ②
a⊥c ③ a∥c ④
a⊥ c
c⊥b c∥b b∥c c⊥b
正确命题的序号是 。（注：把你认为正确的序号都填上）
（3）若a、b是两条异面直线，则存在惟一的平面β，满足（ ）
A．a∥β且b∥β B．aβ且b∥β C．a⊥β且b⊥β D．aβ且b⊥β
5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n分为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
联想：（1）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3。现在取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。
（2）从集合｛0，1，2，3，5，7，11｝中任取3个元素分别作为方程Ax+By+C=0中的A、B、C所得恰好总经过坐标原点的直线的概率是 。
（3）袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个黑球的概率是 。
（4）在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选取的3个球中至少有一个红球的概率是 。
6．袋内有9个白球和3个红球，从袋内任意地顺次取出三个球（取出后不放回）。
（I）求第三次取出的球是白球的概率
（II）当第三次取出的球是白球时，问第一次取出的球是白球的概率是多少？
联想：如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是
，
且是相互独立的，求灯亮的概率。