高三数学百分能力训练三

高三数学百分能力训练三

选择题

一、

1. 设都是非空集合，定义.若P={1，2，3}，Q={4，5}，R={6，7，8，9}.则中元素的个数　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A．6　　　 B．12　　 C．8　　 D．24

2.设均为非零向量，且满足条件，，若向量.则一定有　　　　　  （　　 ）

A．　　　　　　  B．=　　　　

C．  D．=且

_{3.给定性质（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质（1）、（2）的是　　　　　　　　　　　 （　　 ）}

A．　　 B．　

C．　　　　  D．

4.等比数列的公比为，则“”是“对于任意自然数，都有”的（　）

A．充分非必要条件　　B．必要非充分条件　　

C．充要条件　　　　  D．既不充分也不必要条件

5.对于抛物线若点满足条件.则称点在抛物线的内部.当点在抛物线C的内部时，直线与抛物线C的关系是　 （　　 ）

A．恰有一个公共点　　　　B．恰有两个公共点　

C．有一个或两个公共点　　D．没有公共点

6.已知函数的图像经过点.

记.

则与的大小关系是　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A．　 B．　C．　 D．

7.要完成下列两项调查，⑴从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标.⑵从某中学高三年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况，应该采用的抽样方法是　　　　　　 （　　 ）

A．⑴用随机抽样法，⑵用系统抽样法　

B．⑴用分层抽样法，⑵用随机抽样法

C．⑴用系统抽样法，⑵用分层抽样法　

D．⑴，⑵都用分层抽样法

8.点上移动，在点处切线的倾斜角为，则的取值范围是　　 （　　 ）

A．　　　　　 B．　

C．　　　　 D．

9. 在且2m+n=0,mn.若它的展开式中系数最大的项是常数项，则的取值范围是　　　　　　　 （　　 ）

A．　 B．　 C．　 D．

10.若

则　　　　　　　　　　  （　　　）

A.R<P<Q ;　B.P<R<Q ;　C.Q<P<R;　D.P<Q<R

11.已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一

点P满足，下列结论中正确的

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

A.P在△ABC内部　　　　B.P在△ABC外部

C.P在AB边所在直线上D.P是AC边的三等分点

12.三条直线两两异面，其中，所成角为，直线与所成的角都等于.则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　  （　　 ）

A．　B． C． D．

二、填空题

13.在150°的二面角内，放入一半径为4的球，分

别与两个半平面相切于A、B两点，则A、B间的球

面距离为　　　　   .

14．若的展开式中各项系数的和为128，则展开式中x³项的系数为　　　　   .

15.如图所示的开关电路中，开关a，b，c开或关的概率都为，且彼此相互独立.则灯亮的概率是

　　　　.

 

 

 

 

16．有一密码为631208的手提式保险箱，现在显示的号码为080127，

要打开保险箱，至少需要旋转　　　　　　 步。(每个旋钮上显示的数字可以为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任意一个，只要一个旋钮上转出一个新数字就算一步.逆转，顺转都可以).

三、解答题

17.

(2)求的单调增区间；(3)求的最大值和最小值.

18. 某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校数学竞赛，求：

（I）恰有一名参赛学生是男生的概率；

（II）至少有一名参赛学生是男生的概率；

（Ⅲ）至多有一名参赛学生是男生的概率.

19. 如图，正方形的边长都是1，而且平面互相垂直。点在上移动，点在上移动，若。

（1）求的长；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）当为何值时， 的长最小；

C D M　B　　　　　  E A　　　　　　　 F 第19题图

（3）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小。

参考答案

一、选择题

1.D提示：确定集合中的一个元素，由的取法有3种，的取法有2种，的取法有4种.根据分步计数原理，一共有3×2×4=24个元素.故选D.

2.B因为（）（）.所以，以为邻边的平行四边形为菱形.因此，=_.故选B.

3.D由性质(1)排除A，由性质(2)排除B、C.故选D.

4.A由

1时，同样成立.因此，应选A.

5.D由方程无实数解，故选D.

6.C由题意得1=

所以故选C.

7.B由分层抽样，随机抽样的定义可知，应选B.

8.B.故选B.

9.C

=.，解之得：故选C. 10.D　11.D

12.B过直线上一点由所确定的平面的垂线

由又

因为异面直线所成的角的最大值为，应选B.

二、填空题

13．　　14．－189

15. 　设事件关闭时灯亮，即+

16. 14  由0变6至少需要4步，8变3至少需要5步，由0变1至少需要1步，1变2至少需要1步，由2变0至少需要2步，由7变8至少需要1步.因此，一共至少需要14步.

17．解：（1）

（2）

（3）

18．解：基本事件的种数为=15种　　　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅰ）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有=9种　 这一事件的概率P₁==0.6

（Ⅱ）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生，所求事件的概率P₂=　

（Ⅲ）至多有一名参赛学生是男生这一事件也是由两类事件构成的，即参赛学生没有男生和恰有一名参赛学生是男生，所求事件的概率P₃=　

19. （1）作∥交于点，∥交于点，连结，依题意可得

∥，且，即是平行四边形

∴

由已知，

∴

又，，即

∴

（Ⅱ）由（Ⅰ），

所以，当时，

即、分别移动到、的中点时，的长最小，最小值为。

（Ⅲ）取的中点，连结、，

∵，，为的中点

∴⊥，⊥，∠ 即为二面角的平面角

又，所以，由余弦定理有

故所求二面角.