高三数学试题研究

高三数学试题研究

1.点A(2,0),B(4,2),若=2,则点C的坐标为（　 ）

　 A.(1,-1)　 B(1,-1)或(3, 1)　　C(1,-1) 或(3,-1)　　  D无穷多个

2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖　　　　　　　  块。

3．已知向量

.

（1）求函数的最小正周期及单调减区间；

（2）画出函数的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心；

（3）是否存在ABC,使得A,B是方程=0的两不等实根？若存在求内角C的大小，若不存在说明理由。

4.已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点．若点B的坐标为 (2，0)，且f (x) 在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

（1）求c的值；

（2）在函数f (x)的图象上是否存在一点M(x₀，y₀)，使得f (x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）求 AC 的取值范围．

参考答案：

1.D　　　2.n²+4n+1

3.解：

　　　　  

（1）

由

 

x 0 y 0 －2 0 2 0

（2）

从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心（），

无对称轴.

（3）不存在，由=0　得：=+2k,kZ

得方程的解集为，显然A,B作为三角形内角不属于该集合，所以不存在。

4.(1)解：

　　依题意在和[0，2]上有相反的单调性，

　　∴x = 0是f (x)的一个极值点，故，得c = 0

　　(2)解：因为f (x)交x轴于点B(2，0)

　　∴，即

　　令得

　因为f (x)在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，∴在[0，2]和[4，5]上有相反的

符号

故2≤≤4　　Þ　－6≤≤－3

假设存在点M(x₀，y₀)使得f (x)在点M的切线斜率为3b，则f ^/ (x₀) =3b，

　　即

　　

　　而－6≤≤－3，∴△＜0

　　故不存在点M(x₀，y₀)，使得f (x)在点M的切线斜率为3b．

(3)解：设，依题意可令

　　

　　则即

∴

　　∵－6≤≤－3，∴当时，；

　　当时，，故3≤ AC ≤4