高三数学选送题
1、符号
表示不超过
的最大整数，如
，定义函数
，那么下列命题中正确的序号是 （3）
．
（1）函数
的定义域为R，值域为
； （2）方程
，有无数解；
（3）函数是周期函数；
（4）函数是增函数。
2、已知函数
，则导函数
中的
的系数为（ D ）
A．36000 B．24000 C．12000 D．6000
3、已知有公共端点的向量a、b不共线，a=1,b=2。则与向量a、b的夹角平分线平行的单位向量是______________.
4、如图，在一段笔直的斜坡AB上竖立两根高8m的电杆AO，BP，已知过点O，P架设的电线呈抛物线形，且观测发现视线
AP恰与电线相切于点P．试求电线上的点到坡面的铅垂距离的最小值．
解：以O为原点，AO所在直线为y轴建立
直角坐标系，则电线所呈现的抛物线方程可设
为
．记点P的坐标为（p，q），
则抛物线在点P处的切线的斜率为
，又AP的斜率为
，
由题设知
，即
又点P在抛物线上，故
由
解得
，故抛物线方程为
．
又坡面AB所在直线方程为
作直线CD∥y轴且分别与抛物线及AB相交于点C，D，则
故电线与坡面铅直距离的最小值为6