高三数学模拟试题(二)

高三数学模拟试题(二)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.

共150分.（考试时间120分钟.）

 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么P（）=P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（k=0,1,2,3,…，n）

第Ⅰ卷(选择题共90分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.满足f(+x)=-f(x)，f(-x)=f(x)的函数f(x)可能是　　　　　　　　　 （　　　）

A.cos2x　　　　　　B.sinx　　　　　　　C.sin　　　　　　 D.cosx

2．已知集合则　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．A=B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

3．下面的四个命题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 ①　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　　 ③若　　　　　　　　 ④若

　　　 其中真命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

A．①②　　　　　　　　　 B．③④　　　　　　　　　 C．①③　　　　　　　　　 D．②④

4.在等差数列｛ａ_ｎ｝中，若ａ_４＋ａ_６＋ａ_８＋ａ_１０＋ａ_１２＝１２０，则２ａ₁₀－ａ₁₂的

值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A.20　　　　　　　　　 B.22　　　　　　　　C.24　　　　　　　　D.28　

5．设等于 （　　）

　　　　　A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　D．

6．抛物线y²=p（x+1）的准线方程为x=－3，该抛物线的焦点坐标是　　　　　　　 （　　）

A．（1，0）　　　　　B．（2，0）　　　　　　　C．（－1，0）　　　　　D．（－2，0）

7.设A、B、C是△ABC的三个内角，且tanA、tanB是方程3x²-5x+1=0的两个实根，

那么△ABC是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　 ）

A.钝角三角形　　　　　　　　　　　　　　B.锐角三角形

C.等腰直角三角形　　　　　　　　　　　 D.等边三角形

8.直线l是双曲线=1(a>0，b>0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直线l分成弧长为2∶1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是　　　　　　　　 （　　 ）

A.　　　　　　　B.　　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

9．2²—5—3＜0成立的充要条件是　　　（　　）

　　 A．—　　 B．—　　　　C．—　　 D．—

10.已知如图∠Ｃ＝９０°，AC=BC,M、N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角Ｂ′－MN－Ｂ为60°，则斜线Ｂ′Ａ与平面ABC所成角的正切值为 （　　）

A. 　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　　　　　D.  

11.椭圆＝１的焦点Ｆ_１和Ｆ_２，点P在椭圆上，如果线段PＦ_１的中点在y轴上，那么

｜ＰＦ_１｜∶｜ＰＦ_２｜的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 　）

A.７∶１  　　 B.５∶１　　　　　　C.９∶２　　　　　　D.８∶３　

12（任选一题）

①．已知点A（6，-4），B（1，2）、C（x,y）,O为坐标原点。若 则点C的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 　A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 　C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

②．如果一个三位正整数a₁a₂a₃满足a­₁<a₂且a₃<a₂,则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么a₁a₂a₃能构成凸数的概率是　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　D．

 

模拟试题二答卷

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12①	12②
答案

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案直接写在横线上）

13.sin80°cos35°－sin10°cos55°＝　　　　　　　 .

14．若展开式中含有常数项，则n的最小值是　　　　  .

15．某质点作直线运动的路程S与时间t的函数关系是S=3t²—2t+1，则质点在t=2时的瞬时速度为　　　　　　  ．

16.（任选一题）

（1）、已知α、β为实数，给出下列三个论断：

①α-β≤α+β　②α+β>5　③α>2，β>2

以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是　　　　  .

（2）、设和都是公差不为零的等差数列，且则的值为　　　　　　　　　 。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

三、解答题（本大题6个小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

17．（本小题满分12分）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为

求证：

18．（本小题满分12分）（任选一题）

　　　　（1）、100件产品中有一等品60件，二等品40件。每次抽取1件，抽后放回，共抽取5次，求抽到一等品为奇数件的概率。

（2）． 甲、乙、丙三人独立参加入学考试合格的概率分别为

　 　　　求： ①三人中恰有两人合格的概率;

②三人中至少有一人合格的概率.

　　　　　　　③合格人数ξ的数学期望.

19．（本小题满分12分）

在长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角分别剪去一个相等的正方形，做成一个无盖的盒子。问剪去的正方形边长为多少时，盒子的容积最大，并求出最大容积。

20．（本小题满分12分）

　　如图在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，E、F、G分别为AC，AA₁，AB的中点.

①求证：B₁C₁//平面EFG;

（任选一题）②求FG与AC₁所成的角;

③求三棱锥B₁——EFG的体积.

21．（本小题满分12分）已知双曲线的两条渐近线经过坐标原点，且与以A（，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点与点A关于直线对称。

　 （1）求双曲线的方程；

　 （2）是否存在过A点的一条直线交双曲线于M、N两点，且线段MN被直线平分。如果存在，求出直线的方程；如果不存在，说明理由。

22．（本小题满分14分）

　　 已知函数满足

　 （1）当时，求的表达式；

　 （2）设求证：

　 （3）设

　　　　求