高三数学普通高等学校全国统一考试
理科数学（必修＋选修Ⅱ）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3. 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
| 参考公式： | |
| 如果事件 如果事件 如果事件 | 球的表面积公式 其中 球的体积公式 其中 |
次的概率
一．选择题
(1)
函数
的最小正周期是
(A) 
(B)
(C)
(D)
(2)
正方体
中，
、
、
分别是
、
、
的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是
(A) 三角形 (B) 四边形 (C) 五边形 (D) 六边形
(3)
函数
的反函数是
(A) 
(B)
(C) 
(D)
(4)
已知函数
在
内是减函数，则
(A) 
(B)
(C)
(D)
(5)
设
、
、
、
，若
为实数，则
(A) 
(B)
(C)
(D)
(6)
已知双曲线
的焦点为
、
，点
在双曲线上且
轴，则到直线
的距离为
(A) 
(B)
(C)
(D)
(7)
锐角三角形的内角
、
满足
，则有
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
(8)
已知点
，
，
．设
的一平分线
与
相交于
，那么有
，其中
等于
(A) 2 (B)
(C)
(D)
(9)
已知集合
，
，则
为
(A) 
或
(B)
或
(C) 
或
(D)
或
(10) 点在平面上作匀速直线运动，速度向量
(即点的运动方向与
相同，且每秒移动的距离为
个单位)．设开始时点的坐标为
，则5秒后点的坐标为
(A) 
(B)
(C)
(D)
(11) 如果
为各项都大于零的等差数列，公差
，则
(A)
(B)
(C)
(D) 
(12) 将半径为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里．这个正四面体的高的最小值为
(A) 
(B)
(C)
(D)
2005年普通高等学校全国统一考试
理科数学（必修＋选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3. 本卷共10小题，共90分。
| 题 号 | 二 | 三 | 总 分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||
| 分 数 | ||||||||
| 得分 | 评卷人 | 二．填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． |
(13) 圆心为
且与直线
相切的圆的方程为_____________________．
(14) 设
为第四象限的角，若
，则
__________________．
(15) 在由数字0, 1, 2, 3, 4, 5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个．
(16) 下面是关于三棱锥的四个命题：
① 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
② 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③ 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④ 侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.
其中，真命题的编号是______________．(写出所有真命题的编号）
三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
| 得分 | 评卷人 | (17) (本小题满分12分) |
设函数
，求
的
的取值范围．
| 得分 | 评卷人 | (18) (本小题满分12分) |
已知
是各项为不同的正数的等差数列，
、
、
成等差数列．又
，
．
(Ⅰ) 证明
为等比数列；
(Ⅱ) 如果无穷等比数列各项的和
，求数列的首项
和公差
．
(注：无穷数列各项的和即当
时数列前
项和的极限)
| 得分 | 评卷人 | (19) (本小题满分12分) |
甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令
为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望．(精确到0.001)
| 得分 | 评卷人 | (20) (本小题满分12分) |
如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，
，、
分别为
、
的中点．
(Ⅰ) 求证：
⊥平面
；
(Ⅱ) 设
，求
与平面
所成的角的大小．
| 得分 | 评卷人 | (21) (本小题满分14分) |
、、、
四点都在椭圆
上，为椭圆在
轴正半轴上的焦点．已知
与
共线，
与
共线，且
．求四边形
的面积的最小值和最大值．
| 得分 | 评卷人 | (22) (本小题满分12分) |
已知
，函数
．
(Ⅰ) 当为何值时，
取得最小值？证明你的结论；
(Ⅱ) 设在
上是单调函数，求的取值范围．