高三数学第一学期第三周数学检测题
班级 姓名
一，选择题
2，设函数
的取值范围为 （ ）
A．（－1，1） B．（－1，+∞）
C．
D．
3，已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞]上递增，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.(－∞，－4)
[2，＋∞] D.[－4，2]
4，函数
在闭区间[－1，1]上的最大值是 （ ）
A．
B．
C．0 D．－
6，函数
的图象经过四个象限的充要条件是
A. 
B. 
C. 
D. 
7， 与曲线
关于y轴对称的曲线为（ ）
A. 
B.
C. 
D.
8，已知f(x)=log2x, 若f(a)>f(2.5),则a的取值范围是
(A) (0,
) ∪ (1, 
)
(B) ( ,+∞)
(C) (0, )∪( ,+∞)
(D) (,)
9，随机变量ξ的概率分布规律为
其中a是常数，则
的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
10，函数
对一切实数x都满足
有3个实根，则这3个实根之和为 （ ）
A．6 B．9 C．4 D．3
11，已知函数
与
互为反函数,又
与
的图象关于直线
对称，若
那么
等于
A．－４ B．－3 C．－2 D．2
12．设二次函数
若
，则
的值为（ ）．
A．正数 B．负数
C．非负数 D．正数、负数和零都有可能
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二，填空题
13，已知函数y=f(x+1)的定义域为[-1，2]，则函数y=f(x-1)的定义域为
14．已知曲线
则在曲线上 点处的切线与直线
垂直.
15， 已知
是R上的偶函数，
是R上的奇函数，且
，若，则的图象经过点（0，2），
的值为
16，已知函数f1(x)=x, f2(x)=
,f3(x)=4-x,函数g(x)取f1(x)、f2(x)、f3(x)中的最小值，则函数g(x)的最大值是
三，解答题
17，（本小题满分12分）
解关于x的不等式
，其中a>0．
18. 甲、乙两人进行五次比赛，如果甲或乙无论谁胜了三次，比赛宣告结束。假定甲获胜的概率是
，乙获胜的概率是
，试求下列概率。
（I）比赛以甲3胜1败而结束的概率；
（II）比赛以乙3胜2败而结束的概率；
（III）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a:b的值。
19，设函数
R），若使
上为增函数，求a的取值范围.
20．（本小题满分12分）
某农村在2003年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元，从2004年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人.设从2004年起的第x年（2004年为第一年）该村人均产值为y万元.
（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少人？
21， 如图，A、B为函数
图像上两点，且AB∥x，点M（1，m）（m>3）是△ABC边AC的中点。
（I）设点B的横坐标为t，△ABC的面积为S，求S关于t的函数关系式S=f(t)；
（II）求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的点C的坐标。
22，（文科做） 已知：定义在R上的函数为奇函数，且在
上是增函数。
（Ⅰ）求证：在
上也是增函数；
（Ⅱ）对任意
，求实数m，使不等式
恒成立。
（理科做）设f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b.
（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；
（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求｜A1B1｜的取值范围；
（3）求证：当x≤－
时，恒有f(x)＞g(x).
1，B2，D3B4A5C6D7A8C9D10D11A12A
13,[1,4] 15，（4，5）16，2 17， 1
18. 解：（I）以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为：
（II）乙3胜2败的场合
，因而所求概率为：
（III）甲先胜3次的情况有3种：3胜无败，3胜1败，3胜2败
其概率分别为
于是
乙获胜概率
19，解
由题知：
上恒成立
而
令
递增且最小值为
20，（Ⅰ）依题意知，第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，该村第x年的人口总数（1480+ax）人.
（Ⅱ）为使该村的人均产值年年都有增长，则在
为增长函数，设
……（11分）
20. 解：（I）设B
，A
，
，M是△ABC边AC的中点
∴
4分
（II）∵
，M是△ABC边AC的中点
∴
∴
当
时，
当且仅当
。
此时点C的坐标是 （
） 8分
当m>9时，S=f(t)在区间（0，1]上是增函数，证明如下：
设
∵
，
又
∴
∴S=f(t)在（0，1]上为增函数， 11分
故t=1时，
。 13分
22：设
，且
，则
，且
。
∵在上是增函数，∴
又为奇函数，∴
∴
。∴在上也是增函数。（Ⅱ）∵函数在和上是增函数，且在R上是奇函数
∵在
上是增函数。∵，
∴
。 
，
，
，
。
∵当
时，
的最大值为
，
∴当
时，不等式恒成立。
22．由 y= f(x )= ax2+bx+c y= g(x) = ax+b
得ax2+(b－a)x+(c－b)=0 (*)
Δ=(b－a)2－4a (c－b)
∵f(x)=ax2+bx+c, f(1)=0 ∴f(1)=a+b+c=0又a＞b＞c
∴3a＞a+b+c＞3c即a＞0,c＜0 ∴b－a＜0,c－b＜0,a＞0
∴Δ=(b－a)2－4a(c－b)＞0
故函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；
（2）解：设A、B的坐标分别为（x1,y1）、（x2，y2），
则x1、x2是方程（*）的两根故x1+x2=－
,
x1x2=
,所以｜A1B1｜=｜x1－x2｜=
=
=
又a+b+c=0,故b=－(a+c)
因而(b－a)2－4a(c－b)=(－2a－c)2－4a(a+2c)=c2－4ac
故｜A1B1｜=
=
=
∵a＞b＞c,a+b+c=0
∴a＞－(a+c)＞c ∴－2＜
＜－
∴｜A1B1｜的取值范围是（
，2）
(3)证明：不妨设x1＞x2,则由（2）知：＜x1－x2＜2 ①
x1+x2=－=1－
由a＞b＞c得：＜＜1,
故0＜1－＜1－又－2＜＜－,
故＜1－＜3, 因而0＜1－≤
即0＜x1－x2≤ ②
由①、②得：－＜x2≤0,
即方程（*），也就是方程f(x)－g(x)=0的较小根的范围是（－，0].
又a＞0,故当x≤－时，f(x)－g(x)＞0恒成立，
即当x≤－时，恒有f(x)＞g(x)