高三数学调研测试试卷3
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．设集合A={1，2，3}，集合B={a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数
共有（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
2．条件
，条件
，则
是
的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3．函数
的单调递减区间是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 （ ）A．
B．
C．
D．
5．设函数f(x)是定义域为R，且以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)=a，则（ ）
A．a＞2； B．a＜－2； C．a＞1； D．a＜－1
6．设A、B是两个集合，定义
，
R}，则M－N= （ ）
A．[－3，1) B．[－3，0) C．[0，1] D．[－3，0]
7．设A，B是两个独立事件，“A和B同时不发生”的概率为
“A发生且B不
发生”的概率与“B发生且A不发生”的概率相等，则事件A发生的概率为 ( )
C.
D.
8．在等差数列
（ ）
A． 13 B．18 C． 20 D．22
9．设函数
若f(x0)<1，则x0的取值范围是
( )
A．（—1，1） B．（—1，+∞）
C．（—∞，—2）∪（—∞，0） D．（—∞，—1）∪（1，+∞）
10．已知曲线
上一点
，则过P点的切线方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数
在定义域
内存在反函数，
且
（
）
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
12．设函数f (x)的定义域为D，如果对于任意的
，使
成立，则称函数f (x)在D上均值为C，给出下列四个函数 ①
②
③
④
则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 （ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．抛物线
的焦点坐标是____
___。
14．设复数
等于
。
15．若数列
满足
，则
_____
__。
16．已知函数f(x)=loga(ax2－x+
)在[1，
]上恒正，则实数a的取值范围是
。
高三数学调研测试答卷
班级 姓名 学号 成绩
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13 ； 14 ；
15 ； 16 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）解不等式
。
18. （本小题满分12分）已知
在x＝
与x＝1时，都
取得极值。
(1)求a、b的值；
(2)若对x∈[－1，2]，
恒成立，求c的取值范围。
19．（本小题满分12分）下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为
，数学成绩为
。设
为随机变量（注：没有相同姓名的学生）。
|
| 数学 | |||||
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | ||
| 英语 | 5 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 7 | 5 | 1 | |
| 3 | 2 | 1 | 0 | 9 | 3 | |
| 2 | 1 |
| 6 | 0 |
| |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | |
(1)
的概率为多少？
的概率为多少？
(2)
等于多少？若的期望为
，试确定
，
的
值。
20.(本大题满分12分) 在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CD上的点，且BE＝CF=C1G．
(1)求证：B1F⊥D1E；
(2)当三棱锥C1－CEF的体积取得最大值时，求二面角C1－EF－C的大小。
|
|
 |
|
21．已知平面向量
，
。
（1）证明
；
（2）若存在不同时为零的实数
和
，使x =
，y
，且xy，试求函数关系式
；
（3）据（2）的结论，讨论关于的方程
的解的情况。
22．已知函数
是奇函数
。
(1)求m的值；
(2)判断
在区间
上的单调性并加以证明；
(3)当
时，
的值域是，求
的值。
高三数学调研测试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
| 题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | A | C | D | D | B | D | A | A | B | C | D |
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
（13）
； （14）
； （15）
； （16）
。
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）解不等式。
解：原不等式等价于
(2分)；移项，通分得
(6分)
由已知
，所以解①得 
(8分)；解②得 
或
(10分)
故原不等式的解集为
（12分）
18.已知f (x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝与x＝1时，都取得极值。
(1)求a、b的值；
(2)若对x∈[－1，2]，f (x)＜c2恒成立，求c的取值范围。
18.(1)解：由题知f / (x)＝3x2＋2ax＋b＝0的两根为
和1 2分
∴由韦达定理有
4分
(2)解：由(1)知
当x∈[－1，－
]时，f / (x)＞0；当x∈(－，1)时，f / (x)＜0；
当x∈(1，2)时， f
/ (x)＞0。 ∴当x＝－时，f (x)有极大值
8分
又f (2)＝2＋c＞，f (－1)＝
＋c＜
∴x∈[－1，2]时，f (x)的最大值为f (2)＝2＋c 10分
∵对x∈[－1，2]，f (x)＜c2恒成立； ∴c2＞2＋c，解得c＜－1或c＞2． 12分
19．解：（1）
；
（2）
①；
又
②；
结合①②可得
，
．
20.(本大题满分12分) 在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CD上的点，且BE＝CF=C1G．
(1)求证：B1F⊥D1E；
(2)当三棱锥C1－CEF的体积取得最大值时，求二面角C1－EF－C的大小．
|
|
（3）三棱锥G－CEF的体积的最大值。
20．解(1)证：以A为原点，分别以
为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
设BE＝x，则有B1(a，0，a)，D1(0，a，a)，
E(a，x，0)，F(a－x，a，0)
2分
∴
∴
因此，B1F⊥D1E．
4分
(2)解：
6分
当
时，三棱锥C1－CEF的体积最大，这时E、F分别为BC、CD的中点 8分
连结AC交EF于G点，连结C1G，则AC⊥EF
由三垂线定理知C1G⊥EF，∴∠C1GC是二面角C1－EF－C的平面角
10分
∵
，∴
即二面角C1－EF－C的大小为
． 12分
21．已知平面向量a
，b
。（Ⅰ）证明a b；
（Ⅱ）若存在不同时为零的实数和，使x =ab ，ya
b，且xy，试求函数关系式；
（Ⅲ）据（Ⅱ）的结论，讨论关于的方程的解的情况。
解：
22．已知函数是奇函数。
（1）求m的值；（2）判断在区间上的单调性并加以证明；
（3）当时，的值域是，求的值.
22解：（1）m=－1…………3分
（2）
上是减函数；……7分
当0<a<1时，
上是增函数.……………………8分
（3）当a>1时，要使的值域是，则
，
；而a>1，∴上式化为
①（10分）
又
∴当x>1时，
. 当
.
因而，欲使的值域是，必须
，所以对不等式①，
当且仅当
时成立.12分
.…………………………14分