高三数学冲刺练习（20）

高三数学冲刺练习（20）

1．函数f (x)满足f (x+3)=x，若f^－1(x)的定义域为[1，4]，则f (x)的定义域为（　 ）

　　 A．[1，4]　　　　 B．[2，8]　　　　C．[4，7]　　　 D．[3，7]

联想：（1）函数f (x)=a^x（a＞0且a≠1），f^－1(2)＜0，则f^－1(x+1)的图象是（　 ）

（选择支在上面）

（2）函数y=(x≤－1)的反函数是　　　　　　　 。

（3）函数f (x)与g (x)的图象关于直线y=x对称，函数h (x)的反函数是g (x－2)，若f (3)=7,则h (3)=　　　　　　 。

（4）若函数y=x²－4tx+5在x∈（1，+∞）上存在反函数，则t的取值范围是　　　　　 。

（5）点（2，2）既在函数f (x)=的图象上，又在其反函数的图象上，则适合条件的数组(a，b)有（　　 ）

　　　 A．1组　　　　  B．2组　　　　  C．3组　　　　  D．无数组

（6）若函数f (x)=的反函数是f^－1(x)=，则a=(　　 )

　　　 A．1　　　　　　 B．－2　　　　  C．2　　　　　　 D．1或－2

2．已知a＞0且a≠1，f (x)=x²－a^x，当x∈（－1，1）时，均有f (x)＜，则实数a的取值范围是

　A．　 B．　　 C．　　 D．

联想：（1）设函数f (x)=x+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f (x)是奇函数；

②b=0，c＞0时，方程f (x)=0只有一个实数根；③y=f (x)的图象关于点(o,c)对称；④方程f (x)=0至多有两个实根。上述命题中所有正确的命题的序号是　　　　　 。

（2）若不等式（关于x）＞2ax的解集为（0，2），则实数a的取值范围是　　

（3）函数f (x)=log_ax在x∈时，＞1恒成立，则实数a的取值范围为

  A．＜a＜2且a≠1　 B．1＜a＜2　 C．0＜a＜1或1＜a＜2　 D．a＞2或0＜a＜

（4）方程sinx+cosx=a在上有两个相异实根α，β，则实数a的取值范围是　　　　 ，tan(α+β)=　　　　。

3．已知sinα=－，α∈，则α+β是（　　 ）

  A．第一象限　　　　 B．第二象限　　　　C．第三象限　　　　D．第四象限

联想：（1）若2sin²α+sin²β－2sinα=0，则cos²α+cos²β的取值范围是（　　 ）

　　　A．[1，5]　　　　 B．[1，2]　　　　C．[1，]　　　 D．[－1，2]

（2）若f (x)=sin(x+),x∈，且关于x的方程f (x)=m有两个不等实根x₁，x₂，则x₁+x₂为（　　 ）

　　　A．　　  B．　　  C．　　　　D．不确定

（3）计算=　　　　 。

（4）已知tanα=2，tan(α－β)=－，那么tanβ=　　　　。

4．已知△ABC中，≤0，sinA+cosA≥1，则∠A为（　　 ）

  A．=90°　　　　 B．≠90°　　  C．＞90°　　　　D．＜90°

联想：（1）若（　　 ）

　　　　 A．30°　　　B．60°　　　C．120°　　　　D．150°

（2）已知点A（2，1），B（1，2），且，则点P(x,y)的轨迹方程是　　

（3）已知向量关于y轴对称，且=1，则点P(x,y)的轨迹方程是　

（4）在△ABC中，且，则的值为　　

（5）已知向量两两所成的角相等，且不共线，，则向量的长度为　　 ；向量的夹角为　　　　　　　　  。

（6）若的夹角为120°则=　　　　  。