高三数学冲刺练习（21）
1若不等式
＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a≥3 C．a≤1 D．a≤3
联想：（1）若关于x的不等式
在R上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．a≥1 B．a≤1 C．a≥－1 D．a≤0
（2）f (x)的图象是如图两条线段，它的定义域是
，
则不等式f (x)－f (－x)＞－1的解集是
（3）若对实数
恒有
，则实数m的取值范围是
。
2、数列｛an｝公比为q，则“a1＞0，且q＞1”是“对于任意自然数n，都有an+1＞an”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
联想（1）数列满足条件：①任意连续二项的和大于零；②任意连续三项的和小于零；则这样的数列最多有 项。
（2）a、b为不相等的正实数，且a,x,y,b成A·P,a,m,n,b成G·P，则下列关系成立是（ ）
A．x+y＞m+n B．x+y=m+n C．x+y＜m+n D．x+y与m+n的大小关系不定
（3）数列｛an｝是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列｛bn｝的相邻三项。若b2=5，则b2等于（ ）
A．5·
B．5·
C．3·
D．3·
3、公司生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一单位产品，成本增加100元，
－
+400x,
0≤x≤390
已知总收入R与年产量x的关系是R(x)=
90090, x＞390
则总利润最大时，每年生产的产品单位数是（ ）
A．150 B．200 C．250 D．300
联想：（1）设函数y=f (x)是一次函数，若f (1)=－1，且f′(－2)=－4，则f (x)为 （ ） A．y=－4x+3 B．y=4x－3 C．y=－4x D．y=－x
（2）如果函数y=x4－8x2+c在[－1，3]上的最小值是－14，那么c=（ ）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
（3）设函数f (x)=x3+ax2+bx+c，且f (0)=0，若f (0)是函数的极值，则（ ）
A．b≠0 B．当a＞0时，f (0)为极大值
C．b=0 D．当a＜0时，f (0)为极小值
（4）已知函数f (x)=－
，则f 
(x)=
。
（5）设函数f (x)=x3+ax2+bx－1，若当x=1时，有极值为1，则函数g(x)=x3+ax2+bx的单调递减区间为 。
4、编号分别为1、2、3、4的小球，放入编号分别为1、2、3、4的四个盒子中，每个盒子只放一个球，则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
联想：（1）一个口袋中有12个红球，x个白球，每次任取一球，若第10次才取到红球，其概率是
，则x等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
（2）把体育组9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号数，则不同的放法共有 种。
（3）甲、乙、丙三个单位分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4个甲、乙、丙三个单位，那么不同的招聘方式共有（ ）
A．1260种 B．2025种 C．2520种 D．5040种
5若(x+1)2n展开式中，x的奇次项系数和与(x+1)n展开式中各项系数和的差为480，则(x+1)2n展开式中的第4项是（ ）
A．120x2 B．210x4 C．120x7 D．210x6
联想：（1）设(1+x)2+(1+2x)2+(1+3x)2+…+(1+nx)2=a0+a1x+a2x2，则
=
。
（2）已知n
+A
，则
展开式中不含x的项为 。
6、直线
和平面α、β，且
，
，给出下列论断：①
，②α⊥β，
③∥β，从中取两个作为条件，其余的一个为结论，在构成的诸命题中，正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
联想：已知α－a－β是大小确定的一个二面角，b和c是空间中的两条直线，下列给出的四个命题条件中，使b和c所成的角为定值的是（ ）
A．b∥α且c∥β B．b∥α且c⊥β C．b⊥α且c∥β D．b⊥α且c⊥β