高三数学备选题
1．若数列
满足对一切
，
且
求证：⑴
⑵
，其中
是数列的前n项和
2．从原点出发的某质点M，按向量
移动的概率为
，按向量
移动的概率为
，设M可到达点
的概率为
．
⑴求
；⑵求的表达式．
3．在任意两个正整数间，定义某种运算（用+表示运算符号），当m，n都是正偶数或都是正奇数时，
，如
，
；而当m，n中一个为正偶数，另一个正奇数时，
，如
则在上述定义中集合
的元素有
个．
4．已知圆
上有四点A，B，C，D（A，B，C，D顺时针排列），满足
，且
，而直线CD的一个方向向量的坐标为
．
⑴求直线AC及BD的斜率；
⑵如果在x轴上方的A、B两点在一条以原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程及直线CD方程．
数学备选题
1．若数列满足对一切，且
求证：⑴
⑵，其中是数列的前n项和
2．从原点出发的某质点M，按向量移动的概率为，按向量移动的概率为，设M可到达点的概率为．
⑴求；⑵求的表达式．
3．在任意两个正整数间，定义某种运算（用+表示运算符号），当m，n都是正偶数或都是正奇数时，，如，；而当m，n中一个为正偶数，另一个正奇数时，，如
则在上述定义中集合的元素有
个．
4．已知圆上有四点A，B，C，D（A，B，C，D顺时针排列），满足，且，而直线CD的一个方向向量的坐标为．
⑴求直线AC及BD的斜率；
⑵如果在x轴上方的A、B两点在一条以原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程及直线CD方程．