高三上学期期末复习数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x－2y+2=0垂直，则a的值为
A．2
B．－2 C．－
D．
2. 在等差数列
中，若
，则
等于（ ）
A. 45 B. 75 C. 180 D. 300
3、设
，则下列不等式成立的是 （ ）
A、
B、
C、
D、
4. 若函数
为R上的奇函数，则函数
的图象，关于点（ ）对称
A. （0，0） B. （2，－3）
C. （－2，－3） D. （2，3）
5若关于x的不等式
的解集是
，则关于x的不等式
的解集是（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
6．有下面四个命题，其中正确命题的序号是
①“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”；
②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；
③“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
④“直线a∥平面α”的必要而不充分条件是“直线a平行于α内的一条直线．”
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
7、已知F1、F2为双曲线
的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且
，则双曲线的渐近线方程为 （ ）
A、
B、
C、
D、
8．已知抛物线y=ax2的焦点为F，准线l与对称轴交于点R，过抛物线上一点P（1，2）作PQ⊥l，垂足为Q，则梯形PQRF的面积为
A．
B．
C．
D．
9. 直线
是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点
的圆，被直线分成弧长为2∶1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是
（ ）
（A）
.
（B）
.
（C）
.
（D）
.
10. 已知O是△ABC所在平面上一点，若
＝
，则O是△ABC的（ ）
A. 垂心 B. 重心 C. 外心 D. 内心
11．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是
A．线段B1C
B．线段BC1
C．BB1中点与CC1中点连成的线段
D．BC中点与B1C1中点连成的线段
12．已知椭圆
+y2=1（a>1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则PF1·PF2的值为
A．1 B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13. 已知实数x，y满足不等式组
，那么目标函数
的最大值是______________。
14．有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相内切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的面积之比为___________．
15．设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列五个命题：
①若
，则
；②若
，则
；③若
，
则
；④若
，
共面，则；⑤若
，则
.则以上命题中,是真命题的是 .
16．设函数f（x）=sin（wx+
）（w＞0，－
＜＜
，给出以下四个论断：
①它的周期为π； ②它的图象关于直线x=
对称；
③它的图象关于点（
，0）对称； ④在区间（－
，0）上是增函数．
以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题：
________________________________________________________________________．
三、解答题.本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分）
已知a=
，b=
,且
,
=a + b,
= a - b ,记
的面积为函数
(其中
为坐标原点) .
(1)求函数的的表达式;
(2) 求函数
=m+3的最大值与最小值.
18（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．
求证：（1）平面PAC⊥平面PBD；
（2）求PC与平面PBD所成的角；
（3）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？若存在，请加以证明，并求此时二面角A—ED—B的大小；若不存在，请说明理由．
19 （本小题满分12分）
设函数
，其中
为常数。
（I）解不等式
；
（II）试推断函数
是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。20．（本小题共12分）
已知等差数列{an}
的第2项为8，前10项的和为185。
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按取出顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的前n项和Sn；
（III）设Tn=n(9+an)，试比较Sn与Tn的大小，并说明理由。
试推断函数是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。
21．（本小题满分12分）
已知△OFQ的面积为2
，且
·
=m，
（1） 设<m<4，求向量与的夹角θ的取值范围；
（2） （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，=c，m=（
－1）c2，当
取最小值时，求此双曲线的方程．
22（本小题共14分）
平面内动点M与点
所成直线的斜率分别为k1、k2，且满足
（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；
（Ⅱ）设直线：
分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且AC=BD.（1）求k的值；（2）若点
，求△NCD面积取得最大时直线l的方程.