高三第一次考试数学（文理）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1、
等于
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、若函数
的递减区间为
，则
的范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、一批零件有5个合格品和2个次品，安装机器时，从这批零件中任意取出一个，若每次取出的次品不再放回，且取得合格品之前取出的次数为
，则
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知
则f（3）＝
( )
A、3 B、4 C、-2 D、5
5、将一个各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰好有2面涂有颜色的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
6、（理科）函数
（ ）
A、
B、
C、增函数 D、减函数
（文科）函数
（ ）
A、增函数 B、减函数
C、
D、
7、若
的图象 （ ）
A、关于直线
对称
B、关于x轴对称
C、关于y轴对称 D、关于原点对称
8、（理科）复数
的共轭复数是
（ ）
A．
B．
C．
D．
（文科）某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②。那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是 ( )
A、①用随机抽样法，②用系统抽样法 B、①用分层抽样法，②用随机抽样法
C、①用系统抽样法，②用分层抽样法 D、①用分层抽样法，②用系统抽样法
9、有6名男同学和4名女同学，自左至右站成一排，其中女同学不相邻，而且最右端必须是女同学，不同的排队方法有 （ ）
A．
B．
C．
D．
10、（理科）在二项式（
的展开式中(其中i2=-1)，各项系数的和为
( )
A．64i B．－64i C．64 D．－64
（文科）在
的展开式中，
的系数为
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：
]，2；
]，3；
]，4；
]，5；
]，4；
]，2.则样本在区间
]上的频率为
（ ）
A．5% B．25% C．50% D．70%
12、某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时，换装分时电表后，峰时段的电价为0.55元/千瓦时，谷时段的电价为0.30元/千瓦时，对于一个平均每天用电量为15千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的20%，则这个家庭每天在峰时段的平均用电量至多为 （ ）
A．6.5千瓦时 B．6.96千瓦时
C．7.5千瓦时 D．8千瓦时
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13、设
…
，则
=______
| ξ | 1 | 2 | 3 |
| p |
|
|
|
14、（理科）已知随机变量ξ的分布列如右表:
设η=2ξ+1，则η的期望值Eη=
（文科）一班级有学生50人，其中男生30人，女生20人。为了了解50名学生与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则女生张某被抽中的概率是 。
15、已知函数f (x)是定义域为R的奇函数，给出下列6个函数：
①g (x)＝；②g (x)＝sin(π＋x)；③g (x)＝；
④g (x)＝lg sin x ；⑤g (x)＝lg(＋x)；⑥g (x)＝－1。
其中可以使函数F(x)＝f (x)·g (x)是偶函数的函数是____________（写出所有正确答案的序号）。
16. 有一批食品出厂前，要进行五项指标抽检，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，
（理科）若每项抽检出现不合格的概率都是0.2．则这批食品不能出厂的概率为___________；
(文科)若直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率为_____________。
三、解答题：本大题6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）从一批含有13只正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为． （1）求的分布列；（本小题6分）（2）求E（5-1）．（本小题4分）
18、（本题满分12分）（理科）求（
-
）8展开式中的所有的有理项。
（文科）如果（x+
）2n展开式中，第四项与第六项的系数相等。求n，并求展开式中的常数项；
19.（本题满分12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，每局采用11分制，比赛中甲每获得1分的概率均为
；先得11分的选手获胜，若比分为10：10时，则先领先对手2分者获胜。
（1） 求甲以11：2的比分获胜的概率；（本小题6分）
（2）当双方打成10：10之后,求甲以13：11获胜的概率。（本小题6分）
20.（本题满分12分）（理科）已知函数
（1） 求在函数
图象上点A
处的切线
的方程；（本小题4分）
（2） 若切线与y轴上的纵截距记为
，讨论的单调增区间。（本小题8分）
（文科）已知函数
，
在
处取得极小值
。
（1） 求函数的单调递增区间；（本小题4分）
（2） 若
对
恒成立，求实数m的取值范围。（本小题8分）
21.（本题满分12分）某厂家拟在2005年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（
）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2004年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2005年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（本小题6分）
（2）该厂家2005年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？（本小题6分）
22．（本小题满分14分）（理科）
设f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b.
（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（本小题3分）
（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求｜A1B1｜的取值范围；
（本小题5分）
（3）求证：当x≤－
时，恒有f(x)＞g(x). （本小题6分）
（文科）设f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b.
（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（本小题6分）
（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求｜A1B1｜的取值范围；