高三第一次月考试题
数 学 试 题
2004年9月
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． “x > 5”的一个必要不充分的条件是（ ）
A．x > 6 B．x > 3 C．x < 6 D．x > 100
2． 下列命题是真命题的是（ ）
A．
是一元二次方程
B．抛物线
与x轴至少有一个交点
C．互相包含的两个集合相等
D．空集是任何集合的真子集
3． 在等比数列
中，
，
，则
（ ）
A．27 B．– 27 C．81或 – 36 D．27或 – 27
4． 已知角
的终边上一点的坐标为（
，
），则角的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5． 已知条件p：
，条件q：x、y不都为 – 1，则p是q的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既不充分也不必要
6． 已知函数
是定义在R上的奇函数，当x < 0时，
，那么
的值是（ ）
A．2 B．– 2 C．3 D．– 3
7． 
的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
8． 已知函数满足：
且
、
、成等差数列，则x的值是（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．2或 – 3
9． 已知等差数列
，前n项和为Sn，则
数列的前10项和为（ ）
A．120 B．70 C．75 D．100
10． 将函数
的图象C向左平移一个单位后，得到
的图象C1，若曲线C1关于原点对称，那么实数a的值为（ ）
A．1 B．– 1 C．0 D．– 3
11． 已知函数
的最大值为7，最小值为 – 1，则m、n的值分别为（ ）
A．m = 1，n = 7 B．m = 7，n = 1或m = 1，n = 7
C．m = 5，n = 1 D．m = 5，n = 1或m = 1，n = 5
12． （文）周长为定值a的扇形，它的面积S是它的半径R的函数，则函数的定义域是（ ）
A．（
，a） B．（a，2a）
C．（
，） D．（0，）
（理）如果奇函数
，当
，
，那么使
的x的取值范围是（ ）
A．x < 0 B．1 < x < 2
C．x < 0或1 < x < 2 D．x < 2且x≠0
月考
数 学 试 题
2004年9月
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13． 已知
，
，
，则
_____________．
14． 已知
，则
_______________．
15． 设非空集合
，
，则能使
成立的a值的集合是_________________．
16． （文）已知偶函数
，
，则
___________．
（理）已知函数
是单调的奇函数，定义域为[– 1，1]，则函数
的定义域和值域分别是_____________，_____________．
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17． （本题满分12分）某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称，有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户．
（1）问彩电与冰箱至少有一种的有几户？
（2）若二者全无的只有2户，问这一统计数字正确吗？
18． （本题满分12分）
已知p：
有两个不等的负实根
q：
无实根
若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的范围．
19． （本题满分12分）
设为定义在R上的偶函数，当
时，的图象是经过点（– 2，0），斜率为1的射线，又在的图象中有一部份是顶点在（0，2），且过（– 1，1）的一段抛物线，试写出函数的解析式，并作出图象．
20． （本题满分12分）已知函数
（1）讨论函数的单调性，并证明你的结论；
（2）证明函数的图象关于点（
，–）对称；
（3）求
的值．（理科学生做，文科学生不做）
21． （文科，本题满分12分）已知函数
（1）当
时，求的最小值；
（2）若对任意
，> 0恒成立，试求实数a的取值范围．
（理科，本题满分12分）已知为R上的奇函数，且在
上单调递增，是否存在这样的实数a，使当
恒成立？若不存在，说明理由；若存在，求出所有适合条件的实数a．
22． 
（本题满分14分）记函数的定义域为D，若存在
，使
成立，则称（
，）点为函数图象上的不动点
（1）若函数
的图像上有两个关于原点对称的不动点，求a、b应满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若a = 8，记函数图象上的两个不动点分别为A，A'，P为函数图象上另一点，且其纵坐标
，求点P到直线AA' 的距离的最小值及取得最小值时P的坐标；
（3）（只限理科实验班学生做）下述命题“若定义在R上的奇函数图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．