高考数学仿真试题(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.满足f(π+x)=-f(x)，f(-x)=f(x)的函数f(x)可能是
A.cos2x B.sinx C.sin
D.cosx
2.设A、B、C是△ABC的三个内角，且tgA、tgB是方程3x2-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
3.直线l是双曲线
=1(a>0，b>0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直线l分成弧长为2∶1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是
A.
B.
C.
D.
4.在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和为
A.6 B.6 C.6 D.3
5.直线l1、l2分别过点P（-1，3），Q（2，-1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1、l2之间的距离d的取值范围为
A.（0，+∞） B.(0,5) C.(0,5] D.(0,
]
6.已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和为Sn,
=1,则公比q的取值范围是
A.q≥1 B.0<q≤1 C.0<q<1 D.q>1
7.如果a·b=a·c且a≠0,那么
A.b=c B.b=λc
C.b⊥c D.b、c在a方向上的投影相等
8.函数y=log2
的反函数的定义域为
A.（-∞，+∞） B.(0，+∞)
C.(-∞，0) D.(-∞，0)∪(0，+∞)
9.某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是
A.24 B.144 C.576 D.720
10.做一个面积为1平方米，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管，最合理（够用，又浪费最少）的是
A.4.6米 B.4.8米 C.5米 D.5.2米
11.圆台侧面积为4π，母线与底面所成角为60°，上底半径为x,下底半径为y(y>x),则函数y=f(x)的图象是
12.P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.已知随机变量ξ的期望Eξ，方差Dξ=1，则η=2ξ+5的期望Eη= ,方差
Dη= .
14.已知点（x0,y0）在直线ax+by=0(a、b为常数)上，则
的最小值为
.
15.观察sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
；sin215°+cos245°+sin15°cos45°=.
写出一个与以上两式规律相同的一个等式： .
16.已知α、β为实数，给出下列三个论断：
①α-β≤α+β ②α+β>5 ③α>2，β>2
以其中的两个论断为条件，另一个诊断为结论，写出你认为正确的命题是 .
三、 解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知两个复数集合M={zz=cosθ+(4-m2)i，m∈R，θ∈R}，N={zz=m+(λ+sinθ)i,m∈R，θ∈R}，(其中m，θ分别为同一个实数)，M∩N≠
，求实数λ的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意自然数n总有Sn=p(an-1)(p是常数且p≠0,
p≠1)
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)数列{bn}中，bn=2n+q(q是常数)且a1=b1,a2<b2,求p的取值范围.
19.（本小题满分12分）
直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的侧棱AA1=a,底面ABCD是边长AB=2a,BC=a的矩形，E为C1D1的中点.
（Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角E—BD—C的大小；
（Ⅲ）求三棱锥B1—BDE的体积.
20.（本小题满分12分）
已知函数f(x)=
(x<-2)
(Ⅰ)求f(x)的反函数f-1(x);
(Ⅱ)设a1=1,
=-f-1(an)(n∈N),求an;
(Ⅲ)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1-Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N,有bn<
成立？若存在，求出m的值；若不存在说明理由.
21.(本小题满分12分)
有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t)表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在时刻t时的湖水污染质量分数，已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g(t)=
+［g(0)-
·e
(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始质量分数.
（Ⅰ）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；
（Ⅱ）求证：当g(0)< 时，湖泊的污染程度将越来越严重；
（Ⅲ）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%？
22.（本小题满分14分）
双曲线的两个焦点分别是F1、F2，其中F1是抛物线y=-
(x+1)2+1的焦点，两点A（-3，2）、B（1，2）都在该双曲线上.
（Ⅰ）求点F1的坐标；
（Ⅱ）求点F2的轨迹方程，并画出轨迹的草图；
（Ⅲ）若直线y=x+t与F2的轨迹有且只有一个公共点，求实数t的取值范围.
高考数学仿真试题(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.满足f(π+x)=-f(x)，f(-x)=f(x)的函数f(x)可能是
A.cos2x B.sinx C.sin D.cosx
2.设A、B、C是△ABC的三个内角，且tgA、tgB是方程3x2-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
3.直线l是双曲线=1(a>0，b>0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直线l分成弧长为2∶1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是
A. B. C. D.
4.在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和为
A.6 B.6 C.6 D.3
5.直线l1、l2分别过点P（-1，3），Q（2，-1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1、l2之间的距离d的取值范围为
A.（0，+∞） B.(0,5) C.(0,5] D.(0,]
6.已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和为Sn,=1,则公比q的取值范围是
A.q≥1 B.0<q≤1 C.0<q<1 D.q>1
7.如果a·b=a·c且a≠0,那么
A.b=c B.b=λc
C.b⊥c D.b、c在a方向上的投影相等
8.函数y=log2的反函数的定义域为
A.（-∞，+∞） B.(0，+∞)
C.(-∞，0) D.(-∞，0)∪(0，+∞)
9.某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是
A.24 B.144 C.576 D.720
10.做一个面积为1平方米，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管，最合理（够用，又浪费最少）的是
A.4.6米 B.4.8米 C.5米 D.5.2米
11.圆台侧面积为4π，母线与底面所成角为60°，上底半径为x,下底半径为y(y>x),则函数y=f(x)的图象是
12.P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.已知随机变量ξ的期望Eξ，方差Dξ=1，则η=2ξ+5的期望Eη= ,方差
Dη= .
14.已知点（x0,y0）在直线ax+by=0(a、b为常数)上，则的最小值为
.
15.观察sin220°+cos250°+sin20°cos50°=；sin215°+cos245°+sin15°cos45°=.
写出一个与以上两式规律相同的一个等式： .
16.已知α、β为实数，给出下列三个论断：
①α-β≤α+β ②α+β>5 ③α>2，β>2
以其中的两个论断为条件，另一个诊断为结论，写出你认为正确的命题是 .
三、 解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知两个复数集合M={zz=cosθ+(4-m2)i，m∈R，θ∈R}，N={zz=m+(λ+sinθ)i,m∈R，θ∈R}，(其中m，θ分别为同一个实数)，M∩N≠，求实数λ的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意自然数n总有Sn=p(an-1)(p是常数且p≠0,
p≠1)
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)数列{bn}中，bn=2n+q(q是常数)且a1=b1,a2<b2,求p的取值范围.
19.（本小题满分12分）
直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的侧棱AA1=a,底面ABCD是边长AB=2a,BC=a的矩形，E为C1D1的中点.
（Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角E—BD—C的大小；
（Ⅲ）求三棱锥B1—BDE的体积.
20.（本小题满分12分）
已知函数f(x)= (x<-2)
(Ⅰ)求f(x)的反函数f-1(x);
(Ⅱ)设a1=1,=-f-1(an)(n∈N),求an;
(Ⅲ)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1-Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N,有bn<成立？若存在，求出m的值；若不存在说明理由.
21.(本小题满分12分)
有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t)表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在时刻t时的湖水污染质量分数，已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g(t)= +［g(0)-
·e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始质量分数.
（Ⅰ）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；
（Ⅱ）求证：当g(0)< 时，湖泊的污染程度将越来越严重；
（Ⅲ）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%？
22.（本小题满分14分）
双曲线的两个焦点分别是F1、F2，其中F1是抛物线y=- (x+1)2+1的焦点，两点A（-3，2）、B（1，2）都在该双曲线上.
（Ⅰ）求点F1的坐标；
（Ⅱ）求点F2的轨迹方程，并画出轨迹的草图；
（Ⅲ）若直线y=x+t与F2的轨迹有且只有一个公共点，求实数t的取值范围.