高三摸底统一考试数学试题
说明：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．
2、注明理科的题，理科生作，注明文科的题，文科生作，未注明的题都作．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、已知
，
＝
，全集
＝R，则
＝（ ）
A、
B、
C、
D、
2、不等式
的解集是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、下列函数中，图象与函数
的图象关于
轴对称的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、函数
是（ ）
A、周期为
的奇函数
B、周期为的偶函数
C、周期为2的奇函数
D、周期为2的偶函数
5、给定映射
，
，则点（
，
）的原象是（ ）
A、（
，
）
B、（，）
C、（，）或（，） D、无原象
6、已知函数
，则它的单调区间是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、某人的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字选取，开箱时，随意按下一个五位数字号码，正好按对密码的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
8、已知直线
和平面
，那么
的一个必要但非充分条件是（ ）
A、
B、
C、
D、
9、若
，
，则
的平分线上的向量
是（ ）
A、
B、
决定
C、
D、
10、已知数列
是各项均为正数的等比数列，比值
，那么（ ）
A、
B、
C、
D、大小不确定
11、函数
，若方程
有且只有一个实根，那么
满足（ ）
A、
B、
C、
D、
12、（理）已知
，则
的值是（ ）
A、0 B、4 C、－4 D、不确定
12、（文）已知函数
的值域为R，则实数的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空（每小题4分，共16分）
13、（理）若
，
是纯虚数，则
的值为_______________
13、（文）已知
满足约束条件
，则
的取值范围是____
14、设
，则
___
15、设P、Q是两个非空集合，定义
，若
3，4，5
，
4，5，6，7 ，则
中元素个数有___________个
16、若不等式
在
内恒成立，则的取值范围是_______
三、解答题（6个小题，共74分）
17、（12分）△ABC中，、、
分别是∠A、∠B、∠C的对边，已知tanA＋tanB＋
＝tanAtanB．
①求∠C的大小；
②若＝
，△ABC面积
，求
的值．
18、（12分）有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8、0.7，从两批种子中各取1粒，求：
①2粒种子都能发芽的概率；
②至少有1粒种子发芽的概率；
③恰好有1粒种子发芽的概率．
19、（12分）已知正方体ABCD-A
BCD的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点， PQ ＝
．
①确定P、Q的位置，使BQ⊥DP；
②当BQ⊥DP时，求二面角C- PQ-A的大小．
20、（12分，理）设函数
，
（
）．
①若
在是增函数，求的取值范围；
②求在上的最大值．
20、（12分，文）已知
．
① 若在
上单调递增，求的取值范围；
② 是否存在实数，使在
上单调递减？若存在，求的范围，若不存在，说明理由．
21、（13分）已知定点F（1，0），动点P在轴上运动，过点P作PM交
轴于点M，并延长MP到点N，且
，
．
① 求动点N的轨迹方程；
② 直线
与动点N的轨迹交于A、B两点，若
，且
AB
，求直线的斜率
的取值范围．
22、（13分）由坐标原点O向曲线
（
）引切线，切于O以外的点P（
，
），再由P引曲线的切线，切于P以外的点P
（
，
），如此进行下去，得到点列P
（
，
）．
① 求与
（
）的关系式；
②（文）若
，证明
为等比数列，并求
．
②（理）当
，求P的极限位置的坐标．