高三年级第三次测试数学试卷
时间:120分钟 总分:150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．若
，
，则
是
的
（ ）
A．充分不必要条件． B．必要不充分条件．
C．充要条件． D．既不充分也不必要条件．
2．若
，则
等于
（ ）
A．
．
B．
．
C．
． D．
．
3．关于向量
、
，下列命题中，正确的是
（ ）
A．
．
B．
．
C．
． D．∥
存在唯一的
，使
．
4．已知
，则
的值所在的区间是 （ ）
A．（0，1）． B．（1，2）． C．（2，3）． D．（3，4）．
5．已知双曲线
的两条渐近线互相垂直，则这条双曲线的离心率等于
（ ）
A． 2 ． B．
． C．
． D．
．
6．已知数列
,它的前
项和为
,若点
恒在直线
上,则该数列的通项公式
为
( )
A. 
． B. 
．
C. 
．
D. 
．
7．定义在
上的奇函数
是周期函数，且最小正周期为
，则
（ ）
A．． B． 
． C．
． D．
．
8．如果函数
的图象关于点
对称，那么
（ ）
A．
，
． B．
，
． C．，． D．，．
9．过抛物线
的焦点
作两弦
和
，其所在直线倾斜角分别为
与
，则
与
的大小关系是
（ ）
A．≥． B．
． C．
．
D．
．
10．函数
的图象经过四个象限的充要条件是 （ ）
A．
．
B．
．
C．
． D．
．
11．已知
为锐角，
，
，
，则y与x的函数关系式为
（ ）
A．
．
B．
．
C．
． D．
．
12．若
≥，且≤
，如果
有最小值，则
（ ）
A．
．
B．
． C．
． D．
≥．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
13．若集合A满足
，则A= ▲ ．
14．已知函数
则的单调增区间为
▲
．
15．数列
是等差数列
，则n的值为 ▲
．
16．在△ABC中，
的取值范围是 ▲ ．
17．一根长为
的铁丝做成一扇形边框，则该扇形的最大面积为 ▲ 
．
18．已知
，
，若
则
的取值范围为
▲ ．
三、 解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分12分，第一、二小问满分各6分）
设
．
（Ⅰ）若为单位向量，求的值；
（Ⅱ）设
·，则函数
的图象是由
的图象按
平移而得，求．
20．（本小题满分12分）
已知函数
≤
的图象在
轴
右侧的第一个最高点（函数的最大值点）为
，与轴在轴左侧第一个交
点为
，求函数的解析式．
21. （本小题满分14分，第一小问满分3分，第二小问满分5分，第二小问满分6分，）
已知数列, 
．
（Ⅰ）求出
；
（Ⅱ）求证：
是等差数列；
（Ⅲ）设
求数列
的前n项和的最小值．
22．（本小题满分14分，第一小问满分8分，第二小问满分6分）
已知
，动点
与
、
两点连线的斜率乘积为
．
（Ⅰ）根据
的取值情况，讨论点的轨迹类型；
（Ⅱ）若点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且下顶点到直线
的
距离为，求的值．
23．（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分）
已知数列的各项为不等于1的正数，其前项和为，点
的坐标为
，若所有的这样的点
都在斜率为的同一直线上（常数
）．
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）设
满足
，其中为常数，且
，
且
试判断：是否存在自然数
，使当
时，
恒成立？若存在，求出相应的；若不存在，请说明理由．