高三代数综合检测试题（三）
班级 姓名 总分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1.设集合A={xx
且x2-3x+2=0},B={xcos
x=0, x},全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},则CUA
B=( )
A.{-3,-1,0,3}
B.{-3,-1,1,3}
C.{-3,-1,3}
D.{-3,3}
2.等比数列{an}的首项a1=3，前n项和为Sn，若
，则
Sn等于（ ）
A. 2 B. 6 C. -2 D.-6
3.某地区高中分三类，A类校共有学生4000人，B类校共有学生2000人，C类校共有学生3000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为 （ ） A. 450 B.400 C. 300 D.200
4.y=sin(2x+
)cos(x-
)-cos(2x+)sin(x-)的图象中一条对称轴是（ ）
A.x=
B.x= C.x=
D.x=
5.在生产过程中用的质量控制图，其制作的主要依据是（ ）
A.工艺要求 B.小概率事件在一次实验几乎不可能发生原理 C.生产条件 D.企业标准
6.如果复数z满足z+i+z-i=2，那么z+i+1的最小值的（ ）
A.1
B.
C.2 D.
7.(2n-
)=1,则k的值等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
8.已知直线x=1是函数y=f(2x)图象的一条对称轴，那么函数y=f(3-2x)的图象关于（ ）
A.直线x=
对称 B.直线x=-对称 C.直线x=
对称 D.直线x=-对称
9.某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情况种数是（ ） A. 24 B.144 C. 576 D.720
10.中国政府正式加入世贸组织后，从2002年开始汽车进口关税将大幅下调，若一辆进口汽车2001年售价为30万元，五年后（2006年）售价为y万元，每年下调率平均为x%,那么y与x的函数关系式为（ ）
A.y=30(1-x%)6 B.y=30(1+x%)6 C.y=30(1-x%)5 D.y=30(1+x%)5
11.已知x1是方程x+2x=4的根，x2是方程x+log2x=4的根，则x1+x2的值所在区间是（ ）
A.(0,1) B.(1,3) C.(3,5) D.(5,+
)
12.若函数y=
的图象如图所示，则a的范围是（ ）
A. (-
)
B.(0,3) C.
(1,3) D.(2,3)
二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13.①设x0是f(x)=(ex+e--x)的最小值点，则曲线在点(x0,f(x0))处的切线方程是
②若(3x-1)n(n
N)展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为
14.①一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,3,…，9,从中任意取两张，其号数至少有一个是奇数的概率为 .②设
、
是两个互相垂直的单位向量，且
，
，若
，则
的值为
15.①等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2,S6=6,则a10+a11+a12=_____
②在等差数列{an}中，已知3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则此数列的前13项的和为_____
16.给出下列4个命题：①函数y=-sin(k
)(k
)是奇函数；②函数y=tanx的图象关于点(k
)(k)对称；③函数y=(sinx+cosx)2+cos2x的最大值为3；④函数y=sin(2x+)的图象由y=sin2x的图象向左平移个单位得到.其中正确命题的序号是____ （把你认为正确命题序号都填上）.
三．解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知函数f(x)=
，将函数y=f-1(x)的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到y=g(x)的图象.（1）写出y=g(x)的解析式；（2）求出F(x)=g(x2)-f-1(x)的最小值及取得最小值时x的值.
18.三角形ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-2
x+2=0的两根，且2cos(A+B)=1.求：(1)角C的度数；（2）AB的长；（3）S
.
19.已知f(A
B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2.(1)设A、B、C为
ABC内角，当f(AB)取得最小值时，求
；(2)当A+B=且A、B时,y=(AB)的图象通过向量
的平移得到函数y=2cos2A的图象，求向量.
20.某自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入60吨水，同时蓄水池又向居民小区不间断地供水，t小时内供水总量为120
吨(0
)。（1）从供水开始到第几小时，蓄水池中的水量最少？最少水量有多少吨？（2）若蓄水池中的水量少于80吨就会出现供水紧张现象，试问：在一天24小时内，有几小时会出现供水紧张现象？
21.已知二次函数y=f(x)经过点（0，10），导函数f/(x)=2x-5,当x
时，f(x)是整数的个数记为an.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=
，求数列{an+bn}的前n(n
)项和Sn.
22.设函数f(x)是定义在[-1,0)
(0,1]上的奇函数，当x
时，f(x)=2ax+
(a为实数).(1)当x
时，求f(x)的解析式；(2)若a＞-1，试判断f(x)在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；(3)是否存在a，使得当 x时，f(x)有最大值-6.
答案：一.选择题：CABCB ADACC CC
一．
填空题：13.①y=1, ②-189;14.①
,②2;15.①16,②26;16. ①②
二．
解答题：17.(1)g(x)=log2(x+2)(x＞-2);(2)x=时，Fmin=
.
18.(1)1200,(2)
,(3)
;
19.(1)f(AB)=(sin2A-)2+(cos2B-)2+1.由题意{
或
(2)
A+B=
,
f(AB)= cos2A-sin2A+3=2cos(2A+)+3,
易知，=（，-3）
20．（1）从供水开始到第6小时，蓄水池中的水量最少，为40吨；（2）8小时。
21．（1）an={
(2)n2-3n+
22.(1)f(x)=2ax-
;(2)增函数；证明略；（3）存在a=-2,使f(x)在（0，1]上有最大值-6.