高三第三次质量检测数学试卷
一、选择题(12小题，每题5分，共60分)
1、已知M={yy=x2}，N={yx2＋y2=2}，则M
N=( )
A、{(1，1)，(－1，1)} B、{1} C、[0，1] D、[0，
]
2、点P(2，－1)为圆 (x－1) 2＋y2=25内弦AB中点，则直线AB的方程是( )
A、x－y－3=0 B、2x＋y－3=0 C、x＋y－1=0 D、2x－y－5=0
3、已知复数z与(z-2)2－
均是纯虚数，则z =( )
A、
B、－
C、
D、
4、点O在△ABC内部且满足
，则△ABC面积与凹四边形ABOC面积之比是( )
A、0 B、
C、
D、
5、函数
在区间
为减函数的充要条件是( )
A、a≥0 B、a≤0 C、a>0 D、a<0
6、正四面体ABCD的棱长为1，G是底面△ABC的中心，M在线段DG上且使∠AMB=90°，则GM的长等于（ ）
A. 
B.
C.
D.
7、已知函数
图象上，相邻的一个最大值与一个最小值点恰好在
上，则f(x)最小正周期为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8、已知x、y满足
，则S=x2＋y2＋2x－2y＋2，最小值是( )
A、
B、2
C、3 D、
9、(1－3x＋2y)n展开式中不含y的项的系数和为( )
A、2n B、－2n C、(－2) n D、1
10、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围是( )
A、
B、
C、
D、
11、已知f(x)是R上的偶函数，对
都有f(x＋6)=f(x)＋f(3)成立，若f(1)=2，则f(2005)=( )
A、2005 B、2 C、1 D、0
12、在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=
，则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（ ）
A. 12π B. 32π C. 36π D. 48
二、填空题(4小题，每小题4分，共16分)
13、点P是抛物线y2=4x上一动点，则P到点(0，－1)的距离与P到直线x=－1的距离和的最小值是 。
14、
，则a＋b=
。
15、函数
的部分图象如图所示，则
_____________。
16、方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点，若函数
有唯一不动点，且
，
，则
。
三、计算题(共74分)
17、（12分）已知点A(2，0)，B(0，2)，C(cos
，sin)，且0<<
。
(1)若
，求
与
的夹角；
(2)若
，求tan的值。
18、(12分)已知函数
（x>1）
(1) 若函数在f(x)上是增函数，求实数p的取值范围；
(2) 解关于x的不等式f（x）<2.
19、（12分）在棱长AB=AD=2，AA’=3的长方体AC1中，点E是平面BCC1B1上动点，点F是CD的中点。
(1)试确定E的位置，使D1E⊥平面AB1F。
(2)求二面角B1－AF－B的大小。
 |
20、（12分）如图，已知抛物线的方程为
，过点M（0，m）且倾斜角为
的直线交抛物线于A（x1,y1），B（x2,y2）两点，且
（1）求m的值
（2）若点M分
所成的比为
，求关于
的函数关系式。
21、（12分）高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功率为
，该学习小组又分成两个小组进行验证性实验。
(1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子)，求他们的实验至少有3次成功的概率。
(2)第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子)，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过4次，求第二个小组所做的种子发芽的实验次数
的概率分布列和期望。
22、（14分）过点P（1，0）作曲线
的切线切点为Q1，设Q1点在x轴上的投影是点p1，又过点p1作曲线c的切线切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是p2…，依此下去，得到一系列点Q1，Q2，…，Qn，…，设点Qn的横坐标为an
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）求证：
（注：
）
高三第三次质量检测
1—5 D A A C A 6—10 D D B C B 11—12 B C
13、 14、3 15、
16、2002
17、解：∵(1)，
∴
又
，∴
又
，∴与的夹角为
.
(5分)
(2) 
，
∵，∴
∴
①
∴
∴
∵
∴
又由
及
得
②
由①②
，
∴
。（12分）
18、解：(1) 
在
恒成立，则
在恒成立，得
。（6分）
(2) 由
及x>1得
10．当p=-1时，
，无解；
20．当p>-1时，
且x>1
所以得1<x
.（12分）
19、解：(1)建立空间直角坐标系，如图
A(0，0，0)，F(1，2，0)，B1(2，0，3)，D1(0，2，3)，设E(2，y，z)
，
，
由D1E⊥平面AB1F
，即
∴E(2，1，
)为所求。（6分）
(2)当D1E⊥平面AB1F时，
，
又
与
分别是平面BEF与平面B1EF的法向量，则
二面角B1-AF-B的平面角等于<，>。
∵cos<，>=
∴B1-AF-B的平面角为
或用传统法做(略) (
)（12分）
20、①设AB方程为y=kx+m代入x2=2py得
①
由得
-2pm=-p2
∴2m=p，即
……………………（6分）
②
由①得
∴
…………………………（12分）
21、解：(1)这5次实验是独立，则至少有3次成功的概率是
（6分）
(2) 1 2
3
4
P 
E=
（12分）
22、
（1）
，若切点是Qn(an,ank)，则切线方程是
当n=1时，切线过点P（1，0）
即
，得
；当n>1时，切线过点
即
得
所以数列
是首项为
,公比为的等比数列，
,
（4分）
(2)
………………………………（8分）
(3)设
则
两式相减，得
，
………………………………（14分）