高三第一次调研考试数学试题2
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
⒈已知全集
，集合
，
，则
为
A.
B.
C.
D.
⒉设0<a<1，实数x,y满足x+
=0，则y关于x的函数的图象大致形状是
A B C D
⒊条件
，条件
，则
是
的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
⒋已知△ABC的三个顶点A、B、C及其所在平面内一点P，满足
，则点P与△ABC的关系为
A. P在△ABC内部 B. P在△ABC外部
C. P在边AB所在的直线上 D. P是AC边的一个三等分点
⒌设
，则下列不等式成立的是
A.
B.
C.
D.
⒍将奇函数
的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C，又设图象
与C关于原点对称，则对应的函数为
A.
B.
C.
D.
⒎函数
是
A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数
⒏（文）设A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则有
A.
B.
C.
D.
（理）已知
，
的最大值为a，最小值为b，
的最大值为c，最小值为d，则a、b、c、d从小到大的顺序为
A.b＜d＜a＜c B.d＜b＜c＜a C.b＜d＜c＜a D.d＜b＜a＜c
⒐计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数
转换成十进制数是
A.217－2 B.216－1 C.216－2 D.215－1
⒑（文）若函数
的定义域为
，则实数a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
（理）不等式
在
上恒成立，则实数a的取值范围是
A.[2，+
B.
C.
D.
⒒某地每年消耗木材约20万
，每价480元，为了减少木材消耗，决定按
征收木材税，这样每年的木材消耗量减少
万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则
的范围是
A.[1，3] B.[2，4] C.[3，5] D.[4，6]
⒓已知数列
满足
，
，
，设
，则下列结论正确的是
A.
,
B.
,
C.,
D.,
二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共16分．把答案填在题中横线上．
⒔在△ABC中，已知
，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，则
的值等于
.
⒕（文）等差数列中，
，公差不为零，且
、
、
恰好成等比数列，那么该等比数列公比的值等于 ．
（理）等比数列中,
,公比
，用
表示它的前n项之积：
，则
，
，…中最大的是
．
⒖光线透过一块玻璃板，其强度要减弱
，要使光线的强度减弱到原来的
以下，至少有这样的玻璃板 块；（参考数据：
⒗给出下列四个命题：
① 函数
为奇函数的充要条件是
=0；
②函数
的反函数是
；
③若函数
的值域是R，则
或
；
④ 若函数
是偶函数，则函数的图象关于直线
对称。其中所有正确命题的序号是
.
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
⒘（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求的单调递减区间；
（Ⅲ）函数的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？
⒙（本小题满分12分）
已知：
、
、
是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）
（Ⅰ）若
，且//，求的坐标；
（Ⅱ）若=
且
与
垂直，求与的夹角θ.
⒚（本小题满分12分）
（文）解不等式
．
（理）是否存在常数c，使得不等式
对任意正实数x、y恒成立？证明你的结论．
⒛（本小题满分12分）
已知函数
.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若函数在[10，+∞)上单调递增，求k的取值范围.
21.（本小题满分12分）
一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：
（1）列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？
（2）第几站的邮袋数最多？最多是多少？
22.（本小题满分14分）
已知
（Ⅰ）若能表示成一个奇函数
和一个偶函数
的和，求和
的解析式；
（Ⅱ）若和在区间
上都是减函数，求a的取值范
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较
的大小．
高三第一次调研考试
数学试题答案及评分标准
一、选择题：每小题5分，共60分．
CAABC DCAAC CB
二、填空题：每小题４分，共16分．
⒔1 ⒕（文）4（理）
⒖11；
⒗①②③
三、⒘（Ⅰ）由
由
……2分
……6分
∴函数的最小正周期T=
……7分
（Ⅱ）由
∴的单调递减区间是
.
……10分
（Ⅲ）
，
∴奇函数
的图象左移
即得到的图象，
故函数的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数.
……12分
（注：第Ⅲ问答案不唯一）
⒙（Ⅰ）设
……3分
由
得 
或 
∴
……5分
（Ⅱ）
……6分
……（※）
代入（※）中,
……9分
……12分
⒚（文）原不等式等价于
，
……2分
移项，通分得
……6分
由已知
，所以解①得 
，
解②得 
或
……10分
故原不等式的解集为
……12分
（理）当
时，由已知不等式得
……3分
下面分两部分给出证明：
⑴先证
，
此不等式
，此式显然成立；
……7分
⑵再证
，
此不等式
，此式显然成立．
……10分
综上可知，存在常数
，是对任意的整数x、y，题中的不等式成立．…12分
⒛（Ⅰ）由
……1分
（1）当0<k<1时，得
； ……2分
（2）当k=1时，得
……3分
（3）当k>1时，得
……4分
综上，
当0<k<1时，函数的定义域为
；
当
时，函数的定义域为
……6分
（Ⅱ）由
上是增函数 
……8分
又
，故对任意的
、
，当
时，
有
得：
又
……11分
综上可知k的取值是（
）……………………………………………………12分
（注：第Ⅱ问也可用求导的方法求解．）
21. 设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列
（1）由题意得：
……2分
在第k站出发时，前面放上的邮袋共：
个 ……4分
而从第二站起，每站放下的邮袋共：1+2+3+…+（k－1）个 ……6分
故
即列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数
个 ……8分
（2）
当n为偶数时，
时，最大值为
当n为奇数时，
时，最大值为
.
所以，当n为偶数时，第
站的邮袋数最多，最多是个；
当n为奇数时，第
站的邮袋数最多，最多是个 ……12分
22.（Ⅰ）设
①，其中是奇函数，是偶函数，
则有 
②
联立①，②可得
，
（直接给出这两个函数也给分）…3分
（Ⅱ）函数 当且仅当 
，即
时才是减函数，
∴
又
∴的递减区间是 
……5分
由已知得
∴ 
解得
∴
取值范围是
……8分
（Ⅲ）
在
上为增函数 ……10分
∴
∴
即
. ……14分