高考模拟试题数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至9页,共150分,考试用时120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1. 答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、班别、学号填写清楚。
2. 每小题选出答案后，用铅笔马答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
三角函数的和差化积公式
正棱台、圆台的侧面积公式
其中c′、c 分别表示上、下底面周长，
l表示斜高或母线长
台体的体积公式
其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=l－i ,则z4=( )
(A)2 (B)4 (C)8 (D)16
2.直线
与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点,则m的取值范围是( )
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
3.集合M=｛a,b,c｝, N=｛-1,0,1｝,映射f: M →N 满足f(a)+f(b)+f(c)=0, 那么 映射 f: M →N的个数是( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
4.若圆的极坐标方程为
则圆心的极坐标是( )
(A) (2,
)
(B) (2,
)
(C) (1,) (D)
(1,)
5.已知
,则
的值为(
)
(A)1 (B)-1 (C)0 (D)不存在
6.圆锥轴截面的顶角为
,过顶点的截面三角形的最大面积为2,则圆锥的侧面积及体积分别为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
7. 五个身高均不相同的学生排成一排俣影留念,高个子站中间,从中间到左边和从中间到右边均一个比一个矮,则这样的排法共有 ( )
(A)6种 (B)8种 (C)12种 (D)16种
8.要得到函数
的图象,只要将函数
的图象( )
(A)向左平移个单位
(B) 向右平移个单位
(C)向左平移
个单位 (D) 向右平移个单位
９．函数
在（－１，１）上存在x0,使
，则a的取值范围是（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
10.已知又曲线
的焦点是
,而点P在双曲线C上,PF1,F1F2,PF2成等比数列,且PF2<4,则b= ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
11.如图示,在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,则动点P所在曲线的形状为 ( )
(A) (B) (C) (D)
12.若x
R, nN,定义:M
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)
如
,则函数
的奇偶性为 (
)
(A)是偶函数而不是奇函数 (B) 是奇函数而不是偶函数
(C) 既是偶函数又是奇函数 (D) 既不是偶函数也不是奇函数
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
注意事项:第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上
13. 函数
的反函数是: .
14. 若
展开式中x的一次项是第6项,则n的值是 .
15. 我国于2003年10月15日成功发射载入“神舟五号”宇宙飞船,杨利伟随飞船绕地球习行了14圈,飞船飞行的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点距地面200千米,远地点距地面350千米,若地球半径为6371千米,则此椭圆的离心率为 .
16. 已知直线m
平面a,直线n
平面
,给出下列命题:
①a∥ 
mn; ②a m∥n; ③m∥n a; ④mn a∥;
其中正确命题的序号是 .(要注:把正确命题的序号都填上)
三、解答题: 本大题共6小题,共74分,解答应写出文说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)已知复数
A、B、C是△ABC的内角
(1)求A: (2)求sinB+sinC的取值范围
18. (本小题满分12分)如图所示的一个几何体中,底面ABCD是矩形,AB=9,BC=8,EF∥平面ABCD,且EF=3,EA=ED=FB=FC=13.
(1) 求异面直线AE与CF所成的角；
(2) 求二面角F－BC－D的大小；
19. (本小题满分12分)在等差数列
中,首项a1=1,数列
满足
,且
.
(1) 求数列的通项公式:
(2)求证:
.
20.(本小题满分12分)已知Rt△OAB的三顶点O、A、B都在抛物线
上(如图),OAOB.
(1) 若直线OA的斜率为2,AB=
,求抛物线C的方程；
(2) 若A(x1,y1),B(x2,y2),求证:x1x2与y1y2均为定值.
21.(本小题满分12分)
随着我国加入WTO,某企业决定从甲、乙两种畅销产品中选择一种进行投资生产,打入国际市场已知投资生产这两种产品的有关数据如下表(单位:万美元)
|
| 年固定成本 | 每件产品成本 | 每件产品 销售价 | 每年最多生产的件数 |
| 甲产品 | 30 | a | 10 | 200 |
| 乙产品 | 50 | 8 | 18 | 120 |
其中年固定成本与生产的件数无关,a为常数,且4≤a≤8另外,年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.
(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数
之间的函数关系式；
(2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；
(3) 如何决定投资可获最大年利润?
22. (本小题满分14分)已知
是定义在(-
,+)上的偶函数,且满足
,当
时, =-2(x-3)2+4.
(1)
当时,求的解析式；
(2)
若矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上,C、D在函数y=(0≤x≤2)的图象上,求矩形ABCD面积的最大值.
高考模拟试题数学参考答案
一、选择题：1.B 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C 10.A 12.C 12.B
二、填空题：13. 
14. 8 15. 
16. ①③
三、解答题：
17．
解：（1）∵
……（2分）
∴
……（4分）
（2）∵
……（6分）
……（7分）
又∵0<C<,∴-<-C<
……（9分）
∴
……（11分）
∴sinB +
sinC的取值范围是：（
，
……（12′）
18. 解: 在平面ABEF内,过F作FG∥AE交AB于点G,
则∠GFC为异面直线AE与CF所成的角, …… (2分)
连结GC, ∵EF=3,AB=9, ∴GB=6 又∵四边形ABCD为矩形,且BC=8,
在Rt△GBC中,GC=
；又在△FGC中,
FG=FC=13, GC=10. …………（4分）
∴
∴异面直线AE与CF所成的角为
。 ……（6分）
（2）∵FB=FG=FC， ∴F在平面ABCD上的射影H是Rt△GBC的外心,即H是GC的中点,取BC的中点M,连结FM、HM. … … … … (7分)
∵FB=FC=13, ∴FMBC. ①… …
… (8分)
且FM=
.
又∵HM∥AB,HM=
GB=3,
∴HMBC.
②… … … … (9分)
由①、②查得
FMH是二面角F－BC－D的平面角.… … … (10分)
在Rt△FHM中,
∴二面角F－BC－D的大小为 
… …(12分)
19. 解：(1)设等差数列的公差为d.
∵
∴
… … (3分)
由
解得
…… (5分)
∴
……(6分)
(2)由(1)得, 
设
则
两式相减得: 
…… (9分)
∴
…… (11分)
∵
>0 ∴
<2 …… (12分)
20. 解：(1)由
…… (1分)
同理可得B (8P,-4P) ……(2分)
由AB=5
得
…(3分)
…… (4分)
p>0, ∴p=2. …… (5分) ∴C的方程为
(2) ∵
∴
…… (7分)
又∵OAOB, ∴
…… (9分)
=
……(11分)
∴
…… (12分)
21. 解：(1) 依题：
…… (2分)
…… (4分)
(2) ∵
∴
∴
…… (6分)
∵
∴当
…… (8分)
(3)令
,得a=7.6 …… (9分)
∴当4≤a<7.6时,投资甲产品 …… (10分)
当7.6<a≤8时,投资乙产品 …… (11分)
当a=7.6 时,投资甲乙两产品均可 …… (12分)
(由
也可)
22.解：(1)是定义在(－,＋)上的偶函数,且
当
时,有2≤x+2≤3
故
…… (2分)
当
,有
,则
…… (3分)
有
…… (4分)
…… (5分)
∴当
时, 
…… (6分)
(2)∵矩形两顶点A、B在x轴上,C、D在
(0≤x≤2)的图象上,如图所示,
设AB=2t, 
,则A(1-t,0),B(1+t.0)
则BC=AD=f(1+t)=-2t2+4
∴
…… (9分)
∵
∴
≤8·
…… (12分)
当且仅当
,即
,即当点A的横坐标
时取等号 … (13分)
∴
∴矩形ABCD面积的最大值是
(14分)