高考数学《回归课本》（二上）
一、选择题
1、下列命题中正确的是
(A) ac2>bc2 Û a>b (B)
a>b Û a3>b3
(C) Û a + c>b + d (D) loga2<logb2<0 Û 0<a<b<1
2、如果关于x的不等式ax2 + bx + c<0的解集是(m<n<0)，则关于x的不等式cx2－bx + a>0的解集是 (二上31页B组7)
(A) (B)
(C) (D)
3、若x<0，则2 + 3x + 的最大值是
(二上11页习题4)
(A) 2 + 4 (B)
2±4 (C)
2－4 (D)
以上都不对
4、已知目标函数z＝2x＋y，且变量x、y满足下列条件：
，则(广州抽测)
（A） z最大值＝12，z无最小值 （B） z最小值＝3，z无最大值
（C） z最大值＝12，z最小值＝3 （D） z最小值＝
，z无最大值
5、将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时解得这两种规格的成品的块数如下表所示：
| 规格类型 钢板类型 | A规格 | B规格 |
| 第一种钢板 | 2 | 1 |
| 第二种钢板 | 1 | 3 |
若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板张数(广州二模)
(A)6 (B)
7 (C) 8 (D) 9
6、
函数f(q ) = 的最大值和最小值分别是(二上82页习题11)
(A) 最大值 和最小值0
(B) 最大值不存在和最小值
(C) 最大值 －和最小值0 (D) 最大值不存在和最小值－
二、填空题
7、当点(x，y)在以原点为圆心，a为半径的圆上运动时，点(x + y，xy)的轨迹方程是_______。
(二上89页B组10)
8、过抛物线y2 = 2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A/、B/。则∠A/FB/ = _________。 (二上133页B组2)
9、 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率 = _________。(二上133页B组4)
10、已知a>b>0，则a2 + 的最小值是_________。16 (二上31页B组3)
三、解答题
11、两定点的坐标分别为A(－1,0)，B(2,0)，动点满足条件∠MBA = 2∠MAB，求动点M的轨迹方程。(二上133页B组5)
12、设关于
的不等式
的解集为
，已知
，求实数
的取值范围。
13、已知△ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证 + > 。(二上17页习题9)
回归课本二下参考答案
一、选择题 1~6 BAC(注意符号)B(注意虚实)B(注意整点)A(注意横纵坐标不要搞颠倒)
二、填空题
7、x2 = a2 + 2y(－a≤x≤a)
8、证明： 设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则A/(－,y1)、B/(－,y2)。
∴ kA/F·kB/F = ，
又 ∵ y1y2 = －p2 ，
∴ kA/F·kB/F = －1，
∴ ∠A/FB/ = 900 .
9、e =
10、解：由a>b>0知a－b>0，
∴ b(a－b) = ()2≤( )2 = 。
∴ a2 + ≥a2 + ≥2= 16。
上式中两个“≥”号中的等号当且仅当a2 = ，b = a－b时都成立。
即当a = 2，b = 时，a2 + 取得最小值16。
三、解答题
11、解：设∠MBA = a ，∠MAB = b (a >0，b >0)，点M的坐标为(x，y)。
∵ a = 2b ，∴ tana = tan2b = .
当点M在x轴上方时，tana = －，tanb = ，
所以－ = ，即3x2－y2 = 3。
当点M在x轴下方时，tana = ，tanb = ，仍可得上面方程。
又a = 2b ，∴ AM > BM .
因此点M一定在线段AB垂直平分线的右侧，所求的轨迹方程为双曲线3x2－y2 = 3的右支，且不包括x轴上的点。
12、解：
；
时，
，
时，
。
∴时，
。
13、证明：∵ f(x) = (m>0) = 1－在(0， + ¥)上单调递增，
且在△ABC中有a + b > c>0，
∴ f(a + b)>f(c)，
即 > 。
又∵ a，b Î R*，
∴ + > + = ，
∴ + > 。
另解：要证+ > ，
只要证a(b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m)－c(a + m)(b + m)>0，
即abc + abm + acm + am2 + abc + abm + bcm + bm2－abc－acm－bcm－cm2>0，
即abc + 2abm + (a + b－c)m2>0，
由于a,b,c为△ABC的边长，m>0，故有a + b> c，即(a + b－c)m2>0。
所以abc + 2abm + (a + b－c)m2>0是成立的，
因此 + > 。
已知关于的不等式的解集为
。
（1）当
时，求集合；
（2）若
，求实数的取值范围。
解：（1）时，不等式为
，解之，得 
（2）
时，
时，不等式为
， 解之，得 
，
则 ， ∴满足条件
综上，得 
。