不等式与解析几何(一)
1、若
则下列结论不正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2、使不等式
成立的x的取值范围是 （ ）
A．（0，1） B．
C．
D．
3、在双曲线
上有一个点P，F1、F2为该双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，
且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4、已知函数
均在（a，b）内可导，在[a，b]上连续，且
，
则在（a，b）上有 （ ）
A．f(x)与g(x)大小关系不确定 B．f(x)<g(x) C．f(x)=g(x) D．f(x)>g(x)
5、若一个圆的圆心在抛物线
的焦点处，且此圆与直线
相切，则这个圆的方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知AB=4，M是AB的中点，点P在平面内运动且保持PA+PB=6，则PM的最大值和最小值分别是 （ ）
A．3和
B．5和 C．3和
D．4和
7、过曲线
上一点，倾斜角为
的切线方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
8、若直线
与线段AB有交点，其中A（－2，3），B（3，2），则
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9、把直线
按向量
平移后，所得直线与圆
相
切，则实数
的值为 （ ）
A．39 B．13 C．－21 D．－39
10、设x、
的最小值为 （ ）
A．
B．
C．－2 D．
11、若
，则
是
成立的 （ ）
A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12、已知直线
（ ）
A．
的充要条件 B．的必要不充分条件
C．
的充要条件 D．的充分不必要条件
13、若
则 （ ）
A．R<P<Q B．P<R<Q C．Q<P<R D．P<Q<R
14、设P（x，y）是曲线C：
上任意一点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、若点P（x，y）在曲线
（θ为参数）上，则使x2+y2取最大值的点P的坐标是
（ ）
A．（6，－8） B．（－6，8） C．（3，－4） D．（－３，4）
16、已知点
（
）是圆
：
内一点，直线
是以
为中点的弦所在的直线，直线
的方程是
，那么 （ ）
A．∥且与圆相离
B．
且与圆相离
C．∥且与圆相切 D．且与圆相切
17、直线
、
分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则、之间的距离
的取值范围为 （ ）
A．
B．（0，5） C．
D．
18、在圆
有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项
，最大弦长为
，若公差
，那么n的取值集合为 （ ）
A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{4，5，6，7}
19、若圆锥曲线
的焦距与
无关，则它的焦点坐标是
.
20、函数
如果方程
有且只有一个实根，那么
.
21、圆心在抛物线y2＝2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是__________．
22、设S为平面内以A（4，1），B（－1，6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包含边界），P（x，y）为S内一点，则t=4x－3y的最小值为 .
23、若a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且
，则
的取值范
围是 ____________ .
24、椭圆
上一点P的横坐标为2，P到两焦点的距离分别为6.5和3.5，则
，
= .
25、若z=
满足约束条件
，则Z的最大值和最小值分别为____
不等式与解析几何(二)
1、M（
为圆
内异于圆心的一点，则直线
与该圆
的位置关系为 （ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
2、设动点P在直线
上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰
，则动点Q的轨迹是
（ ）
A．圆 B．两条平行直线 C．抛物线 D．双曲线
3、已知P是椭圆
第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线
的距离不大于3，则实数m的取值范围是
（ ）
A． [－7，8] B．
C． [－2，2] D．
4、已知椭圆
的右焦点为F，Q、P分别为椭圆上和椭圆外一点，且点Q
为FP的中点，则点P的轨迹方程为 （ ）
A．
B． 
C．
D． 
5、如图，过抛物线
的焦点F的直线
交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若
，且
，则此抛物线的方程为
（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
6、已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是 （ ）
A．2枝玫瑰价格高 B．3枝康乃馨价格高 C．价格相同 D．不确定
7、若不等式
，则实数a的取值集合为 （ ）
A． {
} B． {1} C． 
D． {
}
8、用清水投洗衣服，若每次能洗去污垢的
，要使存留的污垢不超过1％，则至少要投洗的次数是
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9、设双曲线
(b>a>0)的半焦距为c，直线l过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线l的距离是
c，则双曲线的离心率是（ ）
（A）2 （B）
（C）
（D）
10、若
则使
成立的充分不必要条件是_______
A 
B 
C 
D 
11、若不等式
对于任意实数
恒成立，则实数
的取值范围是_______
A 
B 
C 
D 
12、已知实数
满足条件
则
的取值范围是_____
A 
B 
C 
D 
13、若
则_____
A 
B 
C 
D 
14、一个直角三角形的周长为
其斜边长的最小值为______
A 
B 
C 
D 
15、若
且
设
则____
A 
B 
C 
D 
16、设P为椭圆上的点，F1、F2为椭圆的焦点，∠F1PF2＝
，则△PF1F2的面积等于( ) (A)
(B)
) (C)
) (D)16翰林汇
17、若AB为抛物线y2=2px
(p>0)的动弦，且AB=a
(a>p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是（ ） （A）
a （B）p （C）a＋p （D）a－p
18、已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P满足PA-PB=3,则PA的最小值为( )
(A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5
19、已知椭圆
的左、右顶点分别为A、B，如果椭圆上存在点Q使得∠AQB=120°，则椭圆的离心率的取值范围为_________
20、若方程
表示两条直线，则其系数
满足的条件为_____
21、已知函数
的图象与函数
的图象有两个交点
则
=______
22、函数
的一条对称轴方程是
，则直线
的倾斜角为_______
23、若双曲线
的一条准线恰好是圆
的一条切线，则实数
_
24、设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，
分别为其对应边，则
的最大值为25、设F1和F2是双曲线 
－y2=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（ ）。
（A）1 （B）
（C）2
（D）
26、已知
分别为圆锥曲线
和的离心率，则
的值( )
A 一定是正数 B 一定是零 C 一定是负数 D 以上答案均不对
27、如果直线L沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线L的斜率是（ ）
(A)－
(B)－3
(C) (D)3
28、圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线x＋y＋1=0的距离为
的点有（ ）
（A） 1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
29、设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上不与长轴两个端点重合的一点，则(
)
(A)△PF1F2的面积是定值
(B)∠F1PF2是定角
(C)△PF1F2的周长是定值 (D)△PF1F2中边F1F2的中线长为定值翰林汇
30、若直线
始终平分圆
的周长，则
的取值范围是( )
A (0,1) B
(0,
C 
D 
31、已知两圆
，动圆M与两圆C1、C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是_________
32、已知曲线
则在曲线上
点处的切线与直线
垂直.
33、已知两定圆
=12，求经过一定圆圆心且与另一定圆内切的圆的圆心轨迹C的方程；
高考不等式与解析几何专题复习
1、已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点。若
，则
的值为( )
A 
B C 
D 
2、已知函数
在
上是减函数，又
是偶函数，若
，则从小到大的顺序是____
3、直线
与轴、
轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则的值是( ) A －1 B － C D 2
4、已知动点P
满足
，则P点的轨迹是( )
A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 两相交直线
5、已知点
及抛物线
上一动点P（x,y）,则y+PQ的最小值是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．
6、已知点F为双曲线
的右焦点，M为双曲线右支上一动点，定点A的坐标是(5,4)，则
的最大值为____
7、椭圆的左焦点为F，A
是两个顶点，如果点F到直线AB的距离等于
那么该椭圆的离心率等于_____
8、
满足
，则
9、
求证：
10、某种车辆，购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，问使用多少年平均费用最少？
11、试问： 是否存在常数
，使得不等式
对任意的正数
均成立，请证明你的结论．
12、已知双曲线:
， 
是右顶点,
是右焦点, 点
在轴正半轴上，且满足
成等比数列,过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为
．
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若与双曲线的左、右两支分别相交 于点
、
，求双曲线的离心率的取值范围．
13、已知动点与双曲线
的两个焦点
、
的距离之和为定值，且
的最小值为
．（I）求动点的轨迹方程； （II）若已知
，、
在动点的轨迹上且
，求实数的取值范围．
14、椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，M为椭圆C1上任意一点，且
的最小值为
.（1）求椭圆C1的离心率；（2）设双曲线C2以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点；在第一象限内任取双曲线C2上一点P，试问是否存在常数
，使得
恒成立？证明你的结论.
15、某集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：
| 班级学生数 | 配备教师数 | 硬件建设（万元） | 教师年薪（万元/人） | |
| 初中 | 60 | 2.0 | 28 | 1.2 |
| 高中 | 40 | 2.5 | 58 | 1.6 |
根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？（利润=学费收入－年薪支出）
16、椭圆C1：
=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：
=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等.（1）求P点的坐标；（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.
17、
|
的椭圆相交于A、B两点，直线
过线段AB的中点M，同时椭圆上存在一点与右焦点F关于直线l对称，求直线l和椭圆的方程.
18、已知椭圆的一条准线方程是
其左、右顶点分别是A、B；双曲线
的一条渐近线方程为3x－5y=0.
（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若
. 求证：
19、解关于x的不等式
20、已知函数
（1）设
处取得极值，其中
求证：
；
（2）设点A（
，求证：线段AB的中点C在曲线
12、（Ⅰ）法一: 
，
解得
| |
| |
| |
| |
| |
（Ⅱ）
11、当
时，有
，此时有不等式
（＊）先证左不等式，去分母有理化
得证. 再证右不等式，去分母有理化 
综合以上可知，不等式（＊）获证. 故存在常数满足题意．
13、(I)由题意
，设
（
），由余弦定理, 得
．
又
·
，当且仅当
时，·
取最大值，
此时取最小值
，令
，解得
，
，∴
，故所求的轨迹方程为
.
（II）设
，
，则由
，可得
，
故
，∵、在动点的轨迹上，故
且
，消去
可得
，解得
，
又
，∴
，解得
，故实数的取值范围是
．
14、（1）解：作出椭圆的左准线l，作MN⊥l交l于点N.
|
，椭圆的离心率是e，椭圆的半焦距是c.
根据椭圆的定义得：
，所以
，同理可得：
所以
由MF1·MF2的最小值为得：
|
，解得
…………4分
[注：若学生没有证明MF1=
而直接使用此结论，则（Ⅰ）中扣去1分]
（Ⅱ）解：依题意得双曲线C2的离心率为2，
设C2的方程是
假设存在适合题意的常
数，①先来考查特殊情形下的值：
PA⊥x轴时，将x=2c代入双曲线方程，解得y=3c，
因为AF1=3c，所以△PAF1是等腰直角三角形，
∠PAF1=90°，∠PF1A=45°，此时=2………7分
②以下证明当PA与x轴不垂直时，∠PAF1=2∠PF1A恒成立.
设
，由于点P在第一象限内，所以直线PF1斜率存在，
；
因为PA与x轴不垂直，所以直线PA斜率也存在，
.
因为
所以
，将其代入上式并化简得：
因为∠PAF1+∠PAx=180°，
所以
即tan2∠PF1A=tg∠PAF1.………………12分
因为∠
∠
所以∠PAF1、
2∠PF1A
所以∠PAF1=2∠PF1A恒成立.
综合①、②得：存在常数
，使得对位于双曲线C2在第一象限内的任意一点p，
∠PAF1=2∠PF1A恒成立.……………………14分
[注：②中如果学生认为∠PAF1、2∠PF1A
本题不扣分]
15、解：设初中x个班，高中y 个班，则
……………（4分）
设年利润为s，则
……（6分）
作出（1）、（2）表示的平面区域，如图，易知当直线1.2x+2y=s过点A时，s有最大值.
|
解得A（18，12）.……（10分）
（万元）.
即学校可规划初中18个班，高中12个班，
可获最大年利润为45.6万元.……（12分）
16、解：（1）设P(x0,y0)(x0>a,y0>0)，又有点
A(－a,0),B(a,0).
…………………………（7分）
∴CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点，则
故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为
.…………（12分）
17、解：由题意，
∴
椭圆方程可设为：
设直线l：y=k(x－1)，显然k≠0，将直线方程代入椭圆方程：
整理得：
①设交点A（
），B（
），中点M（
），而中点在直线上， ∴
∴
，求得：k=－1，将k=－1代入①，
其中△>0求得
，点F（c，0）关于直线l：y=－x+1的对称点（1，1－c）在椭圆上，代入椭圆方程：∴1+2(1－c)2－2c2=0， ∴c=
∴所求椭圆为C：
，直线l方程为：
20、解（1）
,据题意知s，t为二次方程
的两根…2分，
…6分
…7分
（2）
…9分
(12分)又
故AB中点
………………………………14分