第三节三角函数的图象和性质
【例1】试求函数
的定义域。
【例2】（1）求函数
的定义域；
（2）求函数
的值域；
（3）已知
，求
的最大值和最小值。
【例3】判断下列函数的奇偶性：
（1）
；
（2）
；
（3）
。
【例4】下列四个函数中以π为最小正周期，且在区间
上为减函数的是（ ）
A、
B、
C、
D、
【例5】比较下列各组数的大小：
（1）
与
；
（2）
、
、
；
（3）
与
。
【例6】已知函数
（1）求函数
的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数
在区间
上的图象。
【例7】（1）指出经过怎样的图象变换，函数
的图象可以变换成为函数
的图象？
（2）指出经过怎样的图象变换，函数的图象可以变换成为函数的图象？
（3）由（1）、（2）可以受到怎样的启示？
【例8】（1）已知函数
图象上的一个最高点为
，由这个最高点到相邻最低点间的曲线与
轴相交于点
。
①求这个函数的表达式；
②求这个函数的单调区间。
（2）如下图：某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数
①求这段函数的最大温差；
②写出这段曲线的函数解析式。
【例9】如果函数
的图象关于直线
对称，那么
＝_____
双基训练
1、函数
的值域为______________________
2、函数
的定义域为__________________
3、函数
的值域是________________
4、若
，则
的取值范围是____________
5、函数
的值域为________________
6、
的最大值为_________________
7、函数
为常数），若
，则
的最大值为_____
8、已知如右图：是函数
的图象。
（1）求
、
的值；
（2）求函数图象的对称轴的方程。
9、试求函数
的定义域。
10、如下图：为正弦函数
的一个周期的图象。
（1）写出
的解析式；
（2）写出
的解析式，使得与的图象关于直线
对称。
知识升华
1、设
，若
，且
，那么的取值范围是______
2、函数
的最大值为__________
3、对于函数
，其中
均为不等于零的常数，以下有四种说法：①最大值为A；②最小正周期为
；③在
内，可以找到至少一个值，使
；④由
）解得的取值区间即为函数的单调递增区间。那么以上说法（ ）
A、全对 B、有且只有一个是对的 C、全错 D、至少有两个是对的
4、要得到函数
的图象只需将
的图象（ ）
A、向右平移
B、向左平移
C、向右平移
D、向左平移
5、若
，则（ ）
A、
B、
C、
D、
6、函数
的图象关于轴对称的充要条件是（ ）
A、
B、
C、
D、
其中（
）
7、设
是某港口水的深度（米）关于时间
（小时）的函数，其中
，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：
|
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
|
| 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 11.9 | 14.9 | 11.9 | 8.9 | 12.1 |
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数
的图象。下面的函数中最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是：
A、
，
B、
，
C、
，
D、
，
8、将函数
的图象向左平移
个单位得到曲线
，又曲线与
关于原点对称，则曲线的解析式是______________________
9、设函数
，给出下列关于的四个论断：
①的图象关于直线
对称；②的图象关于点
对称；③的最小正周期是
；④在区间
内是单调递增。
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论构造命题，其中一个正确的命题是___________________
10、某港口水的深度（米）是时间（小时）
的函数，记作，下面是某日水深的数据：
|
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
|
| 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
经长期观察，的曲线可以近似地看成函数
的图象
（1）试根据以上数据，求出函数的近似表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？
11、已知函数
是R 上的偶函数，其图象关于点
对称，且在
上是单调函数，求和的值。
12、已知函数
，
，
。若定义在非零实数值上的奇函数
在
上是增函数，且
，求当
时，数的取值范围。
挑战高考
1、函数
的图象的一个对称中心是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、若
是周期为的奇函数，则可以是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、设是定义在R上的最小正周期为
的函数，
，则
的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
4、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，
，则
＝_____________
5、函数
的最小正周期是______________
6、已知函数
的图象过点
，则的值可以是( )
A、
B、 C、
D、
7、函数
是奇函数的充要条件是________________
8、函数
的图象关于（ ）
A、点
对称
B、点
对称
C、直线
对称 D、直线
对称
9、函数
的图象中相邻两条对称轴的距离是__________
10、关于的函数
有以下命题：
①对任意的
，都是非奇非偶函数；
②不存在，使既是奇函数又是偶函数；
③存在，使是偶函数；
④对任意的，都不是奇函数。
其中一个假命题的序号是______________，因为当＝_________时，该命题的结论不成立