第一学期第一次月检测高三数学试题

第一学期第一次月检测高三数学试题

本卷完成时间：120分钟　　满分：150分。

第 I 卷(选择题　共60分)

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项正确）

(　  )1、已知函数y=f(x)，则集合{(x,y)y=f(x)}∩{(x,y)x=a}的元素个数为

A．0　　　　 B．1　　　　  C．0或1　　　　  D．以上都不对

(　  )2、已知真命题：“a≥bc>d”和“a<be≤f”，那么“c≤d”是“e≤f”的

A．充分不必要条件　　　　　　 B．必要不充分条件　

C．充分不必要条件　　　　　　 D．既不充分又不必要条件

(　  )3、已知函数f(x)=定义域和值域都是[0,1]，则a=

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．2

(　  )4、已知等比数列{a_n}的公比q<0，前n项的和S_n，则a₅S₄与S₅a₄的大小关系是

A．S₄a₅=S₅a₄　 B．S₄a₅>S₅a₄　　 C．S₄a₅<S₅a₄　　D．不确定

(　  )5、下列四个说法：

(1)函数f(x)=的对称中心为(4,-1)，则a=-3；

(2)函数y=的单调区间为(-∞,0)∪(0,+∞)；

(3)定义在R上的函数f(x)在（-∞,0]上是增函数，在[0,+∞）上也是增函数，

则函数在R上是增函数；

(4)定义在R上的函数f(x)在（-∞,0]上是增函数，在(0,+∞)上也是增函数，则

函数f(x)在R上是增函数.

　　　其中正确的个数有：

A．0　　　　 B．1　　　　  C．2　　　　  D．3

(　  )6、若x≠y，且x,a₁,a₂,a₃,y与x,b₁,b₂,b₃,b₄,y各成等差数列，则的值是

A．　　　　B．　　　　 C．1　　　　 D． 

(　　)7、已知函数f(x)的定义域为实数集R，如果f^-1(x+1)与f(x+1)互为反函数，f(2)=1,则f(1)=

A．2　　　　 B．1　　　　  C．0　　　　 D．-1

(　  )8、今有一组实验数据如下：

t	1.993	3.002	4.001	5.032	6.121
s	1.501	4.413	7.498	12.04	17.93

　　　现准备下列函数中一个近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是：

A．S-1=2^t-3　　　B．S=log₂^t　　　C．2S=t²-1　　　 D．S=2t-2

(　  )9、在等比数列{a_n}中，a₉+a₁₀=a(a≠0)，a₁₉+a₂₀=b，则a₉₉+a₁₀₀=

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

(　　)10、已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：(1)对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)； (2)对任意的0≤x₁<x₂≤2，都有f(x₁)<f(x₂)； (3)y=f(x+2)的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是

A．f(4.5)<f(6.5)<f(7)　　　　  B．f(4.5)<f(7)<f(6.5)

C．f(7)<f(4.5)<f(6.5)　　　　  D．f(7)<f(6.5)<f(4.5)

(　  )11、不等式：≤a≤在t∈（0,2]上恒成立，则a的取值范围

A．≤a≤1　　　B．≤a≤1　　　C．≤a≤　　 D．≤a≤2

(　  )12、设x、y∈R，且x²-y²=4，那么- 的取值范围是

A．(-∞,0)∪(0,+∞)　　B．(-1,1)　　C．（-∞,]　　D．(-∞,-2)∪[2,+∞)

　  　　　　　　　　高三数学月考答题纸 

第 Ⅱ 卷

一、选择题：(12×5’)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在横线上）

13、若函数f(x)的值域为[-2,2]，则f(x+1)的值域是　　　　　　 .

14、若指数函数f(x)=a^x(x∈R)的部分对应值如下表：

x	-2	0	2
f(x)	0.694	1	1.44

则不等式f^-1(x-1)<0的解集为：　　　　　　　　　　　　　　  .

15、已知等差数列{a_n}中，a₄+a₇+a₁₀=18，a₆+a₈+a₁₀=27，若a_k=21，则k=　　　　　 .

16、已知集合A={yy=x²+2x+4,x∈R}，B={yy=ax²-2x+4a,x∈R}，AB，则a的取值范围　　　　　　 .

17、定义域为R的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，若f(1-a)<f(a)，则a的取值范围　　　　　　 .

18、函数f(x)=x-在[1,+∞）上递增，实数a的取值范围为　　　　　　 .

三、解答题：（本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19、(12分) 已知a<1,b<1，则a+b+a-b与2的大小关系是否确定？若能确定，请指出来；若不确定，则说明理由.

20、(12分) 已知函数f(x)=a·b^x的图象过点A(4,1)和B(5,1).

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)记a_n=log₂f(n) n∈N^*，S_n是{a_n}前n项和，解不等式a_n·S_n≤0；

(3)对于(2)中的a_n与S_n，整数96是否是数列{a_nS_n}中的项？若是，写出相应的项数，若不是，说明理由.

21、(14分) 设二项函数f(x)=ax²+bx+c(a、b、c∈R)，若x₁<x₂<x₃<x₄，且x₁+x₄=x₂+x₃.

(1)试证：f(x₁)+f(x₄)=f(x₁+x₄)-2ax₁x₄+c；

(2)试比较x₁x₄与x₂x₃之间的大小关系；

(3)试比较f(x₁)+f(x₄)与f(x₂)+f(x₃)之间的大小关系.

22、(14分) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=4a_n+S_n-1-a_n-1(n≥2，n∈N^*).

(1)求证：{a_n}是等比数列；

(2)若b_n=na_n，求数列{b_n}前n项和T_n；

(3)若c_n=tⁿ[n(lg3+lgt)+lga_n+1](t>0)且{c_n}中的每一项总小于它后面的项，求实数t的取值范围.

23、(14分) 已知函数f(x)=(a∈R，x≠a).

　  (1)f(x)+2+f(2a-x)=0对定义域内的所有x都成立；

(2)当f(x)定义域为[a+,a+1]时，f(x)的值域为[-3,-2]；

(3)设函数g(x)=x²+(x-a)f(x)，求g(x)的最小值.