第一学期高三年级第一次数学月考试卷
高三
（第Ⅰ卷 选择题部分） 命题人：唐春兵
一、选择题：（本大题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）
1、设A、B、C是三个集合，则“A∩B=A∩C”是“B=C”的
A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件
C、充分且必要条件 C、既不充分也不必要条件
2、已知集合
，集合
，则
等于
A、{2} B、{2，8} C、{4，10} D、{2，4，8，10}
3、已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则
，
，
。对于集合B中的元素1，下列说法正确的是
A、在A中有1个原象 B、在A中有2个原象
C、在A中有3个原象 D、在A中无原象
4、下列命题：①
或
；②
；③
为有理数，则
、
都是有理数；④对角线相等的四边形是矩形.其中假命题的个数为
A、0 B、1 C、2 D、3
5、已知集合
，集合
，设映射
，如果集合B中的元素都是A中元素的f下的象，那么这样的映射f有
A．16个 B．14个 C．12个 D．8个
6、函数
的单调递增区间是
A、
B、
C、（0，+∞） D、
7、已知函数
（1≤x≤3）是单调递增函数，则实数a的取值范围是
A、
B、
C、
D、
8、对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点，函数f(x)=6x—6x2的不动点是
A、
或0 B、
C、
或0 D、
9、已知函数g(x)的图象与函数f(x)=x2+1的图象关于直线x=1对称，则g(x)等于
A、
B、
C、
D、
10、设二次函数
，若
，则f(m+1)的值是
A、 正数 B、负数 C、非负数 D、与m有关
11、已知x1是方程
的根，x2是方程
的根，则x1+x2的值所在区间是
A、（0，1） B、（1，3） C、（3，5） D、（5，+∞）
12、已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+1)=f(x—1)，且x∈[—1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为
A、2 B、3 C、4 D、5
第一次月考试卷
高 三 数 学
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得分 | |||||||||
（第Ⅱ卷 非选择部分）
二、填空题：（本大题每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）
13、设
，
，则
的________条件.
14、已知函数
的反函数的图象经过点（4，2），则
的值是_________.
15、已知函数f(x)满足：f(p+q) = f(p) f(q) ，且 f(1)=3, 则
16、已知函数
．给下列命题：①
必是偶函数；②当
时，的图像必关于直线x＝1对称；③若
，则在区间[a，＋∞
上是增函数；④有最大值
．
其中正确的序号是________．
三、解答题：（本大题第17－21题12分，第22题每题14分，共70分）
17、已知集合
，试问集合A与B共有几个相同的元素，并写出由这些“相同元素”组成的集合.
、解不等式
19、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与直线y＝25有公共点，且二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－)，求实数a、b、c的取值范围.
20、已知函数
满足
，
且
对定义域中的任意x成立，求函数的解析式.
21、服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励
销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。
（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数
的表达式；
（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本）
22、设关于x的一元二次方程2x2－ax－2=0的两根的α、β(α<β)，函数f(x)＝
⑴求f(α)·f(β)的值；
⑵证明f(x)是[α,β]的增函数；
（3）当a为何值时，f(x)在区间[α,β]上的最大值与最小值之差最小？
高三数学答案
一、选择题：
1—5: BBDCB 6—10: DBADB 11—12: CC
二、填空题：
13、充分必要；14、
； 15、12；16、③
三、解答题：
17、解：因为
，所以
，
因为
，所以
，
所以A、B有两个公共元素，由这些“相同元素”组成的集合是{1，9}.
18、解：①当
即 
或
时
原式变形为
即
解得
或
∴或
②当
即
时
原式变形为
即
∴
综上知：原不等式解集为
或
且
19、解：由已知可得：a<0,且方程ax2+bx+c=0的两个根为
和
则根据韦达定理得：
，即 
又因为函数y= ax2+bx+c=0的图像与直线y=25有公共点，所以得：
，从而解得：a≤－144，b≤－24，c≥24
20、解：由
当
故
（1）
化简，得：
，
.
21 、解：（1）当
时，
当
时，
所以
（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则
当
时，
因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元。
22、解：⑴ f(α)f(β)＝－4
⑵设α≤x1<x2≤β，f(x1)－f(x2)＝
又∵2x12-ax1-2≤0, 2x22-ax2-2≤0,∴a(x1+x2)+4≥2(x12+x22) 得4+a(x1+x2)－4x1x2≥2(x12+x22) －4x1x 2=2(x1-x2)2>0，得f(x1)<f(x2)∴f(x)在[α,β]为增函数．
⑶由⑴⑵可知，f(x)max=f(β)>0，f(x)min＝f(α)<0
∵f(α)·f(β)＝4，而f(β)－f(α)＝f(β)+f(α)≥4
符号在f(B)＝2时成立，即