第三节等比数列
【例1】设等比数列
的前
项和为
且
，求数列的公比
【例2】设为等差数列，
为等比数列，
，分别求出和前10项的和
和
【例3】已知这三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这个数。
【例4】（1）等比数列中，
，前项的和
，求和公比
（2）等差数列中，
，公差不为零，且
恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于
。
（3）设是公比为的等比数列，是它的前项和，若
是等差数列，则
。
【例5】设
，且
能按某种顺序构成等比数列，试求这个等比数列。
【例6】设等比数列的首项为
，公比为
，前项的和为60，其中最大的一项为
，又它的前
项的和为3720，求
和
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1、已知等比数列中，
，那么首项
及公比分别为（ ）
A、
B、
C、
D、
2、三个数成等比数列，其和为14，各数平方和为84，则这三个数为（ ）
A、2，4，8 B、8，4，2
C、2，4，8或8，4，2
D、
3、已知数列的前项和为
，那么数列（ ）
A、是等比数列
B、当不等于1时是等比数列
C、从第二项起成等比数列
D、从第二项起成等比数列或成等差数列
4、在等比数列中，
，则
的值为（ ）
A、14 B、16 C、18 D、20
5、等比数列中，
，且
，则
等于（ ）
A、12 B、10 C、8 D、
6、设正数
成等比数列，
成等比数列，则
。
7、 等比数列的前三项为
，则这个数列的第 项的值为
。
8、数列中，
，求证：
是等比数列。
9、已知递增的等比数列满足
，且
是
的等差中项。
（1）求的通项公式
；
（2）若
，求使
成立的最小值。
10、已知为正数等比数列，若
，求通项公式
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1、
，且
的等差中项为
的等差中项为
的正的等比中项为G，则（ ）
A、
B、
C、
D、
2、在数列中，
满足
，则（ ）
A、
B、
C、
D、
的大小关系不能由已知条件确定
3、设是由正数组成的等比数列，公比
，且
，那么
等于（ ）
A、
B、
C、
D、
4、若为一个递减等比数列，公比为，则该数列的首项和公比一定为（ ）
A、
B、
C、
D、
或
5、某工厂1990年底制定生产计划，要使工厂的总产值到2000年底在原在基础上翻两番，则总产值年平均增长率为（ ）
A、
B、
C、
D、
6、设是一个公比不为1的等比数列，则“
”是“
”的（其中
均为正整数）（ ）
A、充要条件 B、必要不充分条件
C、充分不必要条件 D、非充分非必要条件
7、在等比数列中，已知对任意自然数
，那么
（ ）
A、
B、
C、
D、
8、已知等比数列前10项的和是10，前20项的和是30，则前30项的和是 。
9、等比数列中，已知
，那么
。
10、设
成等差数列，
成等比数列，求
的取值范围。
11、已知由正数组成的等比数列，若前项之和等于前项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列的通项公式。
12、设是等比数列，
，公比为，另有一个数列满足
是方程
的确两个根。
（1）求公比的取值范围；
（2）设、的前项和分别为
、
，试比较与的大小。
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1、是等比数列，，公比
，从第3项至第项
的和是720，则
（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
2、在等比数列中，设前项和为，则
的大小关系是（ ）
A、
B、
C、
D、不确定
3、已知
成等比数列，则下列三个数：①
；②
；③
中，必成等比数列的个数为（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
4、在各项均为正数的等比数列中，
，则公比为（ ）
A、
B、1 C、
D、
5、数列是等比数列，公比，定义数列，
，则
（ ）
A、 B、4 C、
D、
6、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ）
A、4200元~4400元 B、4400元~4600元
C、4600元~4800元 D、4800元~5000元
7、等比数列的各项为正，公比满足
，则
的值为（ ）
A、
B、2 C、
D、
8、A，B两个工厂2002年元月份的产值相等，A厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相同，B厂的产值也逐月增加，且月增长率相同，而2003年元月份的产值又相等，则2002年7月份产值高的工厂是（ ）
A、A厂 B、B厂 C、产值一样 D、无法确定
9、设为实数，
成等比数列，且
成等差数列，则
的值是 。
10、在等比数列中，
，且公比是整数，则
等于
。
11、在函数
中，若成等比数列
，则
有最
值（最“大”或“小”），且该值为 。
12、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列是等和数列，且，公和为5，那么
的值为 ，这个数列的前项和的计算公式为
。
13、在数列中，
（1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式。
14、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设是公比为的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的第 组。（写出所有符合要求的组号）
①
与
；②
与
；③与；④与
其中为大于1的整数，为的前项和。
15、设
（1）令
，求数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和