第三节反函数
【例1】求函数
的反函数，并在同一坐标系中画出它们的图象。
【例2】求下列函数的反函数：
（1）
；（2）
（3）
【例3】已知函数
的反函数为
，则
。
【例4】若点
既在函数
的图象上，又在反函数
的图象上，试确定
和的解析式。
【例5】已知函数
的反函数，记
，求：
（1）的定义域和单调区间； （2）
的最小值。
【例6】给定实数
，函数
（1）证明：函数的图象关于直线
对称；
（2）若函数的图象与直线无公共点，求实数
的取值范围。
双基训练
1、已知
的反函数为，则
的值为（ ）
A、
B、0 C、4 D、8
2、已知的图象经过点
的反函数为，则
的图象必经过点（ ）
A、
B、 C、
D、
3、已知
的反函数为，而函数的图象与
的图象关于直线对称，则
的值为（ ）
A、5 B、
C、
D、
4、函数
有反函数，将的图象绕原点顺时针方向旋转
90º后得到另一个函数的图象，则得到的这个函数是（ ）
A、 B、
C、
D、
5、已知函数
，函数的图象与函数
的图象关于直线对称，则
等于（ ）
A、
B、
C、
D、
6、函数
的反函数是 。
7、设
，则
。
8、已知函数
的图象关于直线对称，求实数
的值。
9、设函数满足
，求
10、求函数
与它的反函数的交点坐标。
知识升华
1、已知函数有反函数，则函数
与函数的图象（ ）
A、关于原点对称 B、关于
轴对称
C、关于直线
对称 D、关于直线
对称
2、函数
的反函数是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、函数
的反函数是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、已知函数
的反函数是，则函数
的图象是（ ）
5、已知函数
，其反函数的图象的对称中心是
，则实数等于（ ）
A、2 B、3 C、-2 D、-4
6、设三个函数，第一个函数是，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数图象关于直线对称，那么第三个函数是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、函数
的反函数（ ）
A、是奇函数，它在
上是减函数
B、是偶函数，它在上是减函数
C、是奇函数，它在上是增函数
D、是偶函数，它在上是增函数
8、已知函数
的图象关于直线对称，则
。
9、函数
的图象与其反函数的图象有公共点，则实数的取值范围是 。
10、已知
（1）求它的反函数；
（2）若函数的图象关于直线对称，求的值；
（3）若
，求的值。
11、已知定义域为R+的函数，对于任意
时，恒有
（1）求证：当
时，
；
（2）若
时，恒有
，求证：必有反函数；
（3）设是的反函数，求证：在其定义域内恒有
12、设
，为奇函数，且
（1）试求的反函数及其定义域；
（2）设
，若
时，
恒成立，试求实数
的范围。
挑战高考
1、设函数
，满足
，则
的值是（ ）
A、
B、
C、
D、2
2、已知函数
，则其反函数=（ ）
A、
B、
C、
D、
3、设函数
，则
的值是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、设是函数
的反函数，则以下不等式中恒成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
5、记函数
的反函数为
，则
（ ）
A、2 B、 C、3 D、
6、函数
的反函数是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、函数
的反函数
。