高考适应性考试数学（文史类）

高考适应性考试数学（文史类）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1.若集合，且，则集合M的元素最多只能有(　　)

　 A．　 1个　　　　　　　　B.　 2个　　　　　　　　　　　　 C.　 3个　　　　　　　　　　　　 D.　 4个

2. 如果，且，那么

　 A. 　　　　　　　　　　B. 　　　　　　　　　　　　C. 　　　　　　　　　　　　　D.

3．展开式中常数项为(　　)

A　 15　 B　 20　 C　　 120　 D　　160

4．AD是等腰三角形ABC底边上的高，如果那么=(　 )

A　　B　 C　　D

5．某电视台为调查节目收视率，想从全市5个市区中按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知5个区人口数之比为2:3:5:2:6，如果最多的一个区抽出的个体数是90，那么这个样本的容量等于(　　)

A　　240　 B　 270　 C　　300　　D　　330

6．函数的反函数是______

A　　B　　C　　D　

7．已知函数当时，以下结论正确的是（　 ）

　 A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.

　 C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D. .

8．，且直线，直线，则(　 )

　 A.　　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　 D.

9．能够使得圆的圆心到直线的距离等于3的c的一个值为（ ）

　 A. 　　　　　　　　　　　 B. 3　　　　　　　　　　　　　　C. 2　　　　　　　　　　　　　　　　 D. 3

10．“>2”是“直线和直线垂直”的(　 )

A　充分而不必要条件　 B　 必要而不充分条件

C　充分必要条件　　　 D　 既不充分也不必要条件

11．如图，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，P是以F₁F₂为

直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离

心率是（　 ）

　 A. 　　 B. 　　　 C.　　　　　D.

12.已知满足约束条件，且的最大值为（　 ）

　 A. 16　　　　　　　　　　　　 B.19　　　　　　　　　　　　　　　　 C.20　　　　　　　　　　　　　　　　D.31

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13.A是抛物线上一点，如果点A的横坐标是3，且点A到抛物线焦点的距离是6，那么=_____

14．若数列的前n项和为S_n，且，则该数列的通项公式

15.已知同一平面上不共线的三个向量两两所成的角均相等，且

16.将边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时点D和平面ABC的距离为_______.

二、解答题：

17.（12分）设

（1）求A、B、C的值；

（2）求最小值。

18.（12分）甲、乙两名篮球运动员练习投篮，两人进球的概率分别为0.7与0.8。

(1)如果每人各投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；

（2）如果每人各投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率。

19.（12分）已知等比数列各项均为正数，且

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，证明

20.（12分）如图，ABCD －A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体，点M、N、L分别是B₁C₁、D₁C₁、C₁C三条棱的中点。

（1）求证：AC₁⊥平面MNL；

（2）求AM和平面MNL所成的角。

21.（12分）已知二次函数当时有极值，函数图象过点点，且在该点处的切线与直线垂直。

（1）求的解析式；

（2）若求的单调递减区间；

22.（14分）已知动点P与双曲线的两个焦点F₁、F₂的距离之和为定值，且的最小值为

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）若已知点M、N在动点P的轨迹上，且对定点D（0，3），有，求实数的取值范围。