多面体与球

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课题

 多面体与球

设　计

一、方法点拨：（1）了解多面体、正多面体的概念，理解欧拉公式，并利用欧拉公式解决有关

问题

（２）理解球、球面的概念与性质．理解球面上两点距离的概念，了解与求有关的内接、外切几何问题的解法．

二知能达标：

１、下列结论中，正确的是（　　）

A、过球面上两点可确定一个球的大圆　　B、过球面上三点可确定一个球的大圆

C、过球面上两点只有一个球的小圆　　　D、过球面上两点只有一个半径最小的球小圆

２、过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球截面，则此截面面积是球大圆面积的（　）

A、 /2　　 B、1/3　　　C、3/4　　　　D、1/4

３、设地球的半径为R，求北纬60⁰的纬线长　　　　　　

球O的半径R，点A、B在球面上，∠AOB=（小于），求A、B两点间的球面距离　　　　

4、三个球的半径之比是1：2：3，则最大球的体积等于其他两个球体积和的　　　 倍。

５、设地球的半径为R，在北纬45⁰圈上有A、B两地，它们的纬度圈上的弧长等于R，求A、B两地间的球面距离。

６、已知球的半径为25，有两个截面的面积为49、400，求平行截面间的距离。

７已知各棱长都相等的三棱锥内接在一个体积为36的球内，求这个棱锥的高？

８、若球的半径为R，求其内接正四面体的体积？

９分别求以正方体的各棱的中点为顶点的凸多面体的顶点数，棱数与面数．

１０球面上三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18,BC=24,AC=30,且球心到截面的距离为球半径的一半，（１）求球的体积，（２）求AC两点的球面距离．

１１、有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水的高度为Ｈ，放入一个球后，水面恰好与球相切，求球的半径？