二面角（一）

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二面角（一）

设计

一、方法点击　

1.掌握二面角、二面角的平面角和直二面角的概念。

2.求二面角大小的方法：（1）作出二面角的平面角，构造三角形解题；（2）利用公式；（3）利用公式EF²= d²+m²+n²±2mn.

3.将平面图形翻折成平面图形，解题的关键是抓住运动过程中空间某些元素之间的位置关系和数量关系的不变因素。

二、知能达标

1.正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中,二面角A－BD₁－C的大小是（ B ）

　 A.　　　　　  B.　　　　　　　  C.　　　　　　  D.

2.如果二面角的平面角是锐角，点P到、及棱ｌ的距离分别为、4和,则此二面角的大小为（ C ）

　 A.45°或30°　　　　B. 30°或60°　　　　　 C.15°或75°　　　　D. 15°或60°

3.一条直线与直二面角的两个面所成的角分别为、, 则＋的范围是（ C ）

　 A.(0°,90°)　　　　  B.(90°,180°)　　　　　 C.[0°,90°]　　　　  D.

4.一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（ C ）

　 A.相等　　　　　  B.互补　　　　　　　  C.相等或互补　　　D.不确定

5.在一个倾斜角为的斜坡上，沿着与坡脚面的水平线成30°的道路上山，行走100m，实际上升高了25m，则=　　 30°　　　 .

6.在二面角的一个面M内有一条直线AB，它与棱l的夹角为45°，AB与平面N的夹角为30°，则这个二面角是45或135　度。

7.正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为,则这个三棱锥的侧面和底面所成的角为  60°　。

8.空间三条射线PA,PB,PC,∠APC=∠APB=60°,∠BPC=90°,求二面角B－PA－C的大小。

9.将一副三角板如图拼接，并沿BC折起成直二面角，设AB=AC=a,∠BAC=∠DCB=90°,

∠DBC=30°,求二面角B－AD－C的大小及二面角C－AB－D的正切值。

　　　　A

 B　　　　　　　 C

　　　　　　 D

10.如图，二面角M－l－N的大小为,Rt△ABC在面M内，斜边AB在l上，直角边AC、BC与平面N所成角分别为、.求证：.　　　C　 M

A　　  B　

　　　　　 N