第五节解斜三角形

第五节解斜三角形

【例1】根据下列条件，解三角形ABC

 （1）已知，求C、A、；

 （2）已知，求A、C、；

 （3）已知，求C、、A

【例2】解答下列各题：

 （1）已知在△ABC中，，求另一边及另两个角。

 （2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，且，又知，求、及△ABC的内切圆的半径。

【例3】在△ABC中，、、分别表示三个内角A、B、C的对边，如果

，且，求证：△ABC是直角三角形。

【例4】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，证明：

【例5】已知，钝角三角形ABC中，，求的取值范围。

【例6】在△ABC，如果，试判定△ABC的形状。

【例7】如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测定

 ，求A、B两点的距离。

【例8】如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东45°，航行30海里后，C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？

双基训练

1、满足条件的△ABC的个数是（　 ）

　 A、一个　　　　　　　　　　　　　　B、两个　　　　　　　　　　C、无数个　　　　　　　 D、不存在

2、在△ABC中，，则等于（　 ）

　 A、　　　　　　　　　　　　　　B、　　　　　　　　　　　C、或　　　　　D、以上都不对

3、若，则△ABC一定是（　 ）

　 A、等腰三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B、直角三角形　　　　　　　

C、等腰直角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、等腰或直角三角形

4、在△ABC中，其周长为7.5cm，且：：=4：5：6，则下列成立的个数是（　 ）

　 ①：：：5：6　　　　 　　　　　　　②：：：：

③　　 ④A：B：C = 4：5：6

A、0　　　　　　　　　　　　　 B、1　　　　　　　　　　　　　C、2　　　　　　　　　　　　　D、3

5、在△ABC中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则的取值范围是（　 ）

　 A、　　　　 B、　　　　　　　C、　　　　　　　　　 D、

6、在△ABC中，已知，则　　　 。

7、设A是△ABC中的最小角，且，则的取值范围是　　　 。

8、在中，，求△ABC的内切圆的半径长。

9、在△ABC中，已知，且，试确定

△ABC的形状。

10、已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。

知识升华

1、在△ABC中，A=60°，，，则等于（　 ）

　 A、　　　　　　　　　　B、　　　　　　　　 C、　　　　　　　　 D、

2、在△ABC中，、、为它的三边，且三角形的面积为，则角C等于（　 ）

　 A、30°　　　　　　　　　　　　B、45°　　　　　　　　　　　 C、60°　　　　　　　　　　　 D、90°

3、已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，而2R是△ABC外接圆的直径，给定下列四个命题：

　（1）

　（2）

　（3）

　（4）

其中正确命题的个数是

　 A、1　　　　　　　　　　　　　 B、2　　　　　　　　　　　　　C、3　　　　　　　　　　　　　D、4

4、在ABC中，、、为角A、B、C的三对边，若∠C=60°　　，则的值为（　 ）

　 A、　　　　　　　　　B、　　　　　　　　　　　　　　　　　 C、1　　　　　　　　　　　　　D、

5、在半径为R的圆内接四边形ABCD中，下面四个结论中不正确的是（　 ）

　 A、

　 B、

　 C、

　 D、

6、在△ABC中，已知，则的值为（ 　）

　 A、　　　　　　　　　　　 B、　　　　　　　　　　　C、　　　　　　 D、

7、在△ABC中，A、B、C三个角的对边分别为、、，若，则符合题意的的值有（　 ）

　 A、1个　　　　　　　 　　　 B、2个　　　　　　　　　　　　　　C、3个　　　　　　　　　　　　　　D、0个

8、有一长为1km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长　　　km。

9、隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，同时，测得，A、B、C、D在同一平面内，则两目标A、B之间的距离为　　　 。

10、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

11、如图，在△ABC中任取一点O，用分别表示△BOC，△COA，△AOB的面积。

12、半圆O的直径长为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆周上动点，以AB为边，向外作等边三角形ABC，问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大？并求这个最大面积。

挑战高考

1、△ABC中，、、分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果、、成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么（　 ）

　 A、　　　　　　　　 B、　　　　　　　　 C、　　　　　　　　D、

2、在△ABC中，角A、B、C所对边分别是、、，且A、B、C成等差数列，、、成等比数列，那么△ABC一定是（　 ）

　 A、直角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B、等腰直角三角形　　

C、等边三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、钝角三角形

3、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC边上的高为（　 ）

　 A、　　　　　　　　　　B、　　　　　　　　　 C、　　　　　　　　　　　　D、

4、如图，一艘船上午在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距mile，此船的航速是　　　 n mile/h。

5、在△ABC中，、、分别是角A、B、C的对边，

且

　（1）求角B的大小；

　（2）若，求的值。

6、△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量a = ，

当时，求

7、在△ABC中，、、分别是A、B、C的对边，设

　（1）若且，求角C的大小；

　（2）若，求角C的取值范围。

8、在△ABC中，、、分别是角A、B、C所对的边，且

　（1）求角C的大小；

　（2）（理）若，试求的值。

　　　（文）若，试求的值。

9、在△ABC中，、、分别为角A、B、C的对边，若

　

　（1）求角A的大小；　（2）若，求和的值。