第一节集合的概念
【例1】下述大括号内的对象能否构成集合，说明理由。
（1）{世界上著名的数学家}，（2）{某省2005年高考总分很高的学生}，（3）{
}，（4）{关于
的方程
有实根}，（5）{
}
【例2】已知
，求
的值。
【例3】设集合
，求实数
的取值范围。
【例4】用列举法表示下列集合：
（1）不大于10的非负偶数集；
（2）{15的正约数}；
（3）{两边分别在坐标轴的负半轴上，且边长为1的正方形顶点}。
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
双基训练
1、下列关系正确的是（ ）
A、
B、
是锐角三角形
C、
D、
2、给出下述集合：①{质数}，②{全世界的沙粒}，③
，④
、
，则其中是无限集的是（ ）
A、①、② B、①、③ C、②、③ D、③、④
3、下述集合中为空集的是（ ）
A、
即是质数又是偶数
B、
C、
D、
4、设
均为非零实数，则
的值的集合是（ ）
A、
B、
C、
D、
5、设集合
，若
，则实数的值为（ ）
A、0 B、-1或0 C、-2或0 D、-2或-1或0
6、给出下述集合：①{边长分别为1，2，3的三角形}，②
，
③
。则其中是空集的集合是（填入序号）
。
7、用适当的方法写出下述集合：①12与18的公倍数的集合 ，②12与18的公约数的集合 。
8、解答下述问题：
（Ⅰ）已知
，若A=B，求
的值；
（Ⅱ）已知
，若A=B，求
的值。
9、已知集合
，
（Ⅰ）若
，求的取值范围；
（Ⅱ）若A中至少有一个元素，求a的取值范围。
10、已知集合
，若
，求实数的取值范围。
知识升华
1、下列命题错误的是（ ）
A、
是单元素集 B、
是空集
C、
是有限集 D、
是无限集
2、设
，且
，则（ ）
A、
B、
C、
D、
3、在下面各组的集合中，P、Q是相同集合的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、集合
是指（ ）
A、第一象限的点集 B、第三象限内的点集
C、第一、三象限内的点集 D、不是第二、四象限内的点集
5、集合
，用描述法可表示为（ ）
A、
B、
C、
D、
6、下列集合中，恒有两个元素的集合是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、设集合
，则下列关系中不正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
8、用符号语言描述集合：①{非负奇数} ，②{坐标平面内不在二、四象限的
点} 。
9、用列举法写出{100以内的质数} 。
10、设集合
，若
，求证：
11、设集合
，若，问
与
是否属于S？
12、由实数构成的集合A满足条件：若
，则
证明：（Ⅰ）若
，则A中必还有另外两个元素；
（Ⅱ）A不可能是单元素集；
（Ⅲ）A中至少有三个不同元素。