1、（案中）已知平面上一点C（—1，0）和一条直线
=
，P为该平面上一动点，作PQ⊥
，垂足为Q，（
）（
）=0
（1） 问点P在什么曲线上，求出该曲线的方程。
（2）
点O在坐标原点，A，B两点在点P的轨迹上，若
（
）
，求λ的取值范围。
解（1）：设P（x，y）∵（）（）=0
∴
=0，代入得（x+4）2=4（（x+1）2+y2）
化简得：
，所以点P在椭圆上。
（2）∵
∴移项得
，即
和
共线
∴A,B,C三点共线 ∵在椭圆方程中a2=4,b2=3
∴c2=1,c=1，Ｃ（-1，0）恰好为椭圆的左焦点，由图形可知当A，B两点分别为椭圆长轴的两个顶点时，
取最值，∵a+c=3, a-c=1∴λmax=
∴λ∈[
]
2、（案中）A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子（x、y、z≥0，
），B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜.
（1）用x、y、z表示B胜的概率；
（2）当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？
解：（1）显然A胜与B胜为对立事件，A胜分为三个基本事件：
①A1：“A、B均取红球”；②A2：“A、B均取白球”；③A3：“A、B均取黄球”.
（2）由（1）知
，
于是
，即A在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为
3、（案中）对于函数
（
，
为函数的定义域），若同时满足下列条件：①
在定义域内单调递增或单调递减；②存在区间
，使在
上的值域是．那么把
称为闭函数．
（１）求闭函数
符合条件②的区间；
（２）判断函数
是否为闭函数？并说明理由．
（３）若
是闭函数，求实数
的取值范围．
解：（1）由在上为减函数，得
，可得
，
，
所求区间是
．
（2）∵f＇(x)=
=
,∴当
，f＇（x）≤0，f(x)为减函数，当
，f＇（x）≥0，f(x)为增函数，∴f(x)在（0，+∞）上不是单调函数。所以不是闭函数。
（3）设函数符合条件②的区间为，则
，故
，
是方程
的两个实根，
命题等价于
有两个不等实根．
当
时，
解得
，
；当
时，
这时，无解．
所以的取值范围是
．
4、（案中）由原点O向三次曲线 
引切线，切点为P1
（O，P1两点不重合），再由P1引此曲线的切线，切于点P2
（P1，P2不重合），如此继续下去，得到点列：
．
（1）求
；
（2）求
与
满足的关系式；
（3）
若
，试判断与的大小关系，并说明理由．
解：（1）由得
过曲线上的点P1的切线L1的方程为
又∵切线L1过原点O，有
化得
．
（2）过曲线上的点
处的切线
方程为
过点
得
由于
，分解因式并约简，得
∴
∴
．
（3）由（2）得：
，∴
故有数列
是首项为
，公比为
的等比数列．
∴
，∴
∵，∴当
为偶数时，
；当为奇数时
．