不等式的性质及比较法证明

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不等式的性质及比较法证明

设计

一．方法点拨：

１．特值法解选择题．　

２．比较法证明不等式的步骤：作差－变形－定号．其中的变形可以变成因式的积或常数，可以变成平方和．对于指数式的比较法用作商法，步骤是作商－变形－与１比较大小．

二．智能达标：

　１．已知ｘ＞ｙ＞ｚ，且ｘ＋ｙ＋ｚ＝２，则下列不等式恒成立的是　（　　）

A．ｘｙ＞ｙｚ　　B．ｘｚ＞ｙｚ　　C．ｘｙ＞ｘｚ　Ｄ．ｘ＞ｚ

　２．ａ，ｂＲ，下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　（　　）

Ａ．若ａ＞ｂ，则ａ^２＞ｂ^２Ｂ．若＞ｂ，则ａ^２＞ｂ^２

Ｃ．若ａ＞，则ａ^２＞ｂ^２Ｄ．ａ＜，则ａ^２＜ｂ^２

　３．已知ａ，ｂ，ｃＲ^＋且ａ＞ｂ＞ｃ，则，，，ｃ，从小到大的排列顺序是　　　　　　　　．

４．设ｘ＞５，Ｐ＝则Ｐ与Ｑ的大小关系是　　　　　　　　．

５．若０＜ａ＜ｂ且ａ＋ｂ＝１，四个数ｂ，２ａｂ，ａ^２＋ｂ^２中最大的是（　　）

　Ａ．　　Ｂ．ｂ　　　　　　Ｃ．２ａｂ　　　Ｄ．ａ^２＋ｂ^２

６．已知ｘ＋ｙ＋ｚ＝１，求证：ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２

７．已知ａ＞０，ａ，求证：．

８．已知ａ＞ｂ＞ｃ，求证：

９．等比数列｛ａ_ｎ｝与等差数列｛ｂ_ｎ｝中，ａ_１＝ｂ_１＞０，ａ_３＝ｂ_３＞０，且ａ_１

ａ_３，求证：（１）ａ_２＜ｂ_２；（２）ａ_５＞ｂ_５

１０．设ａ＞０，ａ，ｔ＞０，比较log_at 与　log_a的大小，并证明你的结论．