上学期高三月考试卷数学试题（三）
数学试题（理）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
，集
，则集合
为( )
A．
B．
C
D．
2.已知直线l的方程是
，与直线l垂直的一条直线的方程是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
3.已知f(x)在
上是减函数，且f(1-m)<f(m-3),则m的取值范围是 （ ）A．m<2
B．0<m<1 C．0<m<2
D．1<m<2
4.
是等差数列，S10>0，S11<0，则使
<0的最小的n值是
（
）A．5 B．6
C．7 D．8
5.已知函数
，则下列结论正确的是( )
A．
B．
C．
D．
6..已知a>3，
，则p,q的大小关系为
（ ）A．p<q
B．p>q C．p≤q
D．p≥q
7．设等差数列的前
项和为
，若
，则
等于（ ）
A．18 B．36 C．45 D．60
8.已知两点A（3，2）和B（－1，4）到直线
距离相等，则m为（ ）
A．
B．
C．
D．
9.要得到函数
的图象，只需将函数
的图象作下列变换，其中正确的变换是（ ）
A．先纵坐标不变，横坐标缩短原来的
再按向量（
）平移
B．先纵坐标不变，横坐标缩短原来的再按向量（
）平移
C．先按向量（）平移，再纵坐标不变，横坐标缩短原来的
D．先按向量（）平移，再纵坐标不变，横坐标缩短原来的
10．已知x、y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则
的取值范围是（ ）
A．R B．(0，4] C．[4，+
) D． (－，0) 
[4，+)
11.过原点的直线与直x－y＋8=0的夹角等于30°，则直线方程：（ ）
A. x＝y B.x－2y= 0 C . x=0或x＝y D. y=0或x－2y= 0
12
.已知函数
图象如图甲，则
在区间[0，
]上大致图象是（ ）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
13. 已知实数
、
满足约束条件
,则
的最大值为_______．
14．已知向量a=
(6，2)，b = (一4，
)，直线m过点A(3，1)且与向量a+2b平行，则直线m的斜截式方程为_______ ______________________.
15.若
，且
，则
．
16．给出下列命题：
① 若直线x +ay－a=0与直线 ax－(2a－3)y－1=0互相垂直，则a=2；
② 若关于x的不等式x+1 －x－2 > a有实数解，则a<3；
③ 把函数y = sin2x－
cos2x的图象向左平移
个单位，得出函数y=2sin2x的图象；
④ 若f(x)=3sin(
)对任意x都有f(+x)=f(－x)，则f (
)的值为3 或－3．
其中正确命题的序号是_________________ (把你认为正确的都填上)．
三解答题（本大题共6个小题，共76分。）
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）求
的最小正周期（6分） （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
求b，c的长（6分）
18．（本小题满分12分）
已知
是等差数列，其前n项和为Sn，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）设
证明
是等比数列，并求其前n项和Tn.
19． （本小题满分12分）
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
，投中得1分，投不中得0分
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这两次投球中至少一次命中的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求两人得分之和
的分布列和数学期望
20．(本小题满分12分)
过定点A (2，1)任作两条互相垂直的直线l1和l2，设l1和l2分别与x轴、y轴相交于M、N两点．
(I) 求线段MN的中点P的轨迹C的方程；
(Ⅱ) 设原点为O，若点Q在轨迹C上，求OQ的最小值
21．(本小题满分12分)
设a>0为常数，函数
．
(I)求证：当x>2时，
；
(Ⅱ) 求关于x的不等式f (x)>1的解集．
22．(本小题满分14分)
已知函数
数列{a n}满足a n= f(n) (n∈N*)·
(I) 求数列{a n}的通项公式；
(Ⅱ) 设x轴、直线x=a与函数y=f(x)的图像所围成的封闭图形的面积为S(a) (a≥0)，求S (n)－S (n一1) (n∈N*)关于n的表达式；
(Ⅲ) 在集合M={NN=2k，k∈Z，且1000≤k<1500}中，是否存在正整数N，使得不等式 a n一1005>S (n)－S(n一1) 对一切n>N恒成立?若存在，则这样的正整数N共有多少个?并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由.