高三数学综合练习二
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．函数
的定义域是（D）
A．
B．
C．
D．
2．设集合
，若
，则实数
的取值范围是（B）
A．
B．
C．
D．
3．对于函数
，下列结论正确的是（B）
A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值
4．已知映射
，其中集合
，集合B中元素都是A中元素在映射
下的像，且对任意的
，在B中与它对应的元素是
，则集合B是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在下列函数中，定义域和值域不同的函数是（D）
A．
B．
C．
D．
6．函数
在闭区间
上的最大值、最小值分别是（C）
A．
B．
C．
D．
7．函数
的图象如右图所示，则当
时，函数
的单调减区间是（A）
A．
B．
C．
D．
8．二次函数满足
，又
，若在
有最小值1，最大值3，则
的取值范围是（D）
A．
B．
C．
D．
9．函数
的图象与直线
相切，则等于（B）
A．
B．
C．
D．1
10．设数集
，且M、N都是集合
的子集，如果把
叫做集合
的“长度”，那么
的“长度”的最小值是（C）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．函数
的值域是
。[0，2]
12．已知
，当
只有一个元素时，
的关系式是
。
13．若
成等比数列，则函数
的图象与
轴的公共点有 个。0
14．若
是偶函数，则
。
三、解答题（6小题，共80分）
15．（本小题满分12分）证明：
在定义域内为减函数。
（3。5模拟P41）
16．（本小题满分13分）定义在R上的奇函数
有最小正周期2，且
时，
。
（1）求在
上的解析式；
（2）判断在（0，1）上的单调性，并给予证明。
（3。5模拟P29）
17．（本小题满分13分）已知定义域为R的函数
是奇函数。
（1）求的值；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围。
（3。5模拟P57）
18．（本小题满分14分）已知函数
的图象与
轴分别相交于A、B，
分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数
。
（1）求
的值；
（2）当满足
时，求函数
的最小值。
（3。5模拟P53）
19．已知二次函数
的定义域为R，
，且在
处（
为实数）取得最值，若
为一次函数，且
（1）求解析式；
（2）若
时，
恒成立，求的取值范围。
（金P21。8）
20．（本小题满分14分）设
，若
，求证：
（1）方程
有实根；
（2）
；
（3）设
是方程的两个实根，则
（06渐江20）