高三数学综合练习一
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．
设集合M=
，N=
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合M=
，N=
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设集合A={1，2}，则满足A
B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．8
4．已知全集U=R，且
，则
等于（ ）
A．
B．（2，3）
C．
D．
5．已知集合
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6．集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．定义集合运算：
，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合
的所有元素之和为（ ）
A．0 B．6 C．12 D．18
8．设
是R上的一个运算，A是R的非空子集。若对任意
，有
，则称A对运算封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ）
A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．无理数集
9．设函数
，集合M=
，若
，则实数
的取值范围是
A．
B．（0，1）
C．
D．
10．有限集合S中元素的个数记作
，设A、B都为有限集合，给出下列命题：
①
的充要条件是
；
②
的必要条件是
；
③
的充分条件是；
④A=B的充要条件是
。
其中真命题的序号是（ ）
A．③④ B．①② C．①④ D．②③
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．已知集合A=
，集合B=
，若B
A，则实数
。
12．集合A中有
个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集个数将增加
个。
13．现有三个元数的集合可表示为
，也可表示为
，则
的值为 。
14．非空集合G关于运算满足：（1）对任意
，都有
；（2）存在
，使得对一切
，都有
，则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，为整数的加法；
②G={偶数}，为整数的乘法；
③Ｇ＝｛平面向量｝，为平面向量的加法；
④G={二次三项式}，为复数的乘法；
⑤G={虚数}，为复数的乘法；
其中G关于运算为“融洽集”的是
。（写出所有“融洽集”的序号）
三、解答题（6小题，共80分）
15．（本小题满分12分）设全集为R，记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N，求：
（1）集合M、N；
（2）集合
；
（3）集合
。
16．（本小题满分13分）设集合A=
，集合B=
。已知
，
。试求
的值。
17．（本小题满分13分）已知集合
。
（1）当
时，求
；
（2）当
时，求使
的实数的取值范围。
18．（本小题满分14分）向50名学生调查对A、B事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
19．（本小题满分14分）已知
，二次函数
。设不等式
的解集为A，又知集合B=。若
，求的取值范围。
20．（本小题满分14分）已知
是等差数列，
为公差且不为0，
和均为实数，它的前
项和记作
，设集合
试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明。
（1） 若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；
（2） A
B至多有一个元素；
（3） 当
时，一定有AB
。