高三数学周周练（26）——棱柱、棱锥、欧拉定理与球
时间：40分钟 姓名： 分数：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
一、选择题：
1、以下各种情况中，是长方体的是
A．直平行六面体 B．侧面是矩形的正棱柱
C．对角面是全等矩形的四棱柱 D．底面是矩形的直棱柱
2、正四面体
中，
、
分别为
、
的中点，则
与
所成的角等于
A．
B．
C．
D．
3、侧棱长为
的正三棱锥，若其底面周长为
，则该正三棱锥的体积是
A．
B．
C．
D．
4、长方体的全面积为
，所有棱长度之和为
，则这个长方体的
条对角线长为
A．
B．
C．
D．
5、侧面是全等的等腰三角形的棱锥是
A．正棱锥 B．侧棱长相等的棱锥
C．斜高长相等的棱锥 D．以上均不对
6、棱柱为直棱柱的一个必要不充分条件是
A．棱柱有一条侧棱与底面垂直 B．棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直 C．棱柱有相邻两个侧面是矩形 D．棱柱有一个侧面是矩形且与底面垂直
7、正方体的内切球半径与外接球半径的比是
A．
B．
C．
D．
8、一凸多面体的棱数为
，面数为
，则它的各面多边形的内角总和为
A．
B．
C．
D．
9、地球半径为
，在北纬圈上有两点
、
，点的经度为东经
，点的经度为西经，则、两点球面距离为
A．
B．
C．
D．
10、设正多面体的每个面都是正
边形，以每个顶点的端点的棱有
条，顶点数是
，棱数是，面数是，则它们之间的关系不正确的是
A．
B．
C．
D．
11、已知一个简单多面体的各个项点都有三条棱，则顶点数与面数满足的关系正确的是
A．
B．
C．
D．
12、球
的半径为，、、
为球面上三点，与、与的球面距离都为
，则球在二面角
内的部分的体积是
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
13、正四面体的侧面与底面所成二面角的余弦值是
14、已知球的表面积为
，有两个平行截面的面积分别为
和
，则这两个平行截面间的距离是
15、在的二面角内，放一个半径为
的球切两半平面于、两点，那么这两个切点在球面上最短距离是
16、如图，将边长为
的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画虚线折成一个正三棱锥。这个正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值是
三、解答题：
17、如图，
是底面边长为的正三棱锥，
、、分别为棱
、
、
上的点，截面
底面
，且棱台
与棱锥的棱长和相等。（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
（1）证明：为正四面体；
（2）若
，求二面角
的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台有相同的棱长和？若存在，请具体构造一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由。