高三数学月考（1）
班级_________ 学号________ 姓名____________ 得分_________
一、填空题（直接把正确答案填入空格内，每小题4分，共48分）
1、“sinx＝0”是“cosx＝1”的____________条件。
2、方程sinxcosx＝
的解集是____________________。
3、计算：
＝_________________。
4、函数y＝
（x≥1）的反函数为____________________。
5、若f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3是偶函数，则f(x)的增区间为___________。
6、函数f(x)＝3－x－
（x＜0）的最小值为___________。
7、在△ABC中，若a＝8，b＝10，A＝30°，则这样的三角形有______个。
8、若函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，则f(1)、f(2)、f(4)的大小关系是__________________。
9、已知函数f(x)满足：对任意实数0＜x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)，且f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，试写出一个满足条件的函数f(x)＝__________________。
10、已知集合A＝
，若A
＝
，则实数p的取值范围为____________。
11、若函数y＝5sin(2x＋θ)的图象关于y轴对称，则θ＝________________。
12、设x2＋y2＝9，不等式k≥x＋y恒成立，则实数k的取值范围为________。
二、选择题（有且只有一个正确答案，每小题4分，共16分）
13、下列函数中，最小正周期为π的偶函数为__________。
(A)y＝sin22x； (B)y＝cos
； (C)y＝sinx＋cosx； (D)y＝
。
14、给出下列四个命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若a＞b、c＞d，则a－c＞b－d；③若a＞b，c＞d，cd≠0，则
；④设a、b
R，则a2＋b2＋1＞a＋b＋ab。不正确的命题为________。
(A)②③； (B)①②③； (C)①②④； (D)①②③④。
15、如果奇函数f(x)在
（a＞0）上是增函数，且最小值为2，则f(x)在
上是________。
(A)增函数，最小值为－2； (B)增函数，最大值为－2；
(C)减函数，最小值为－2； (D)减函数，最大值为－2。
16、下列函数中，正确的是________。
(A)y＝sin
的最小正周期为π；
(B)y＝cotx在
内为奇函数；
(C)若x为第一象限角，则y＝cosx为减函数；
(D)当
时，tan2x＞2tanx。
三、解答题（写出必要的解题步骤，第17题10分，第18、19题各12分，第20题16分，第21、22题各18分，共86分）：
17、某城市2000年底人口为500万，人均住房面积为6平方米。如果该城市每年人口平均增长率为0.01，每年平均新增住房30万平方米，试求2010年年底该城市的人均住房面积数。
18、已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，求
的最大值和最小值。
19、已知集合A＝
，集合B＝
，若满足A
B＝A。⑴求实数p的值；⑵试在复数范围内解方程x2－4x＋3p2＋2＝0。（第⑴小题8分，第⑵小题4分）
20、设定义在R上的奇函数f(x)的最小正周期为2，当
时，f(x)=
。⑴求f(x)在
上的解析式；⑵解方程f(x)＝
；⑶求f(x)的值域，（第⑴、⑶两小题各6分，第2小题4分）
21、已知
（
），f(n)＝
。⑴试比较f(n+1)与 f(n)的大小；⑵试确定实数m的取值范围，使对于一切大于1的自然数n，不等式f(n)≥
恒成立。（第一小题10分，第2小题8分）
22、已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，同时满足下列条件：f(1)＝0，f(2)＋2 f(0)＞0，f(2)＋5 f(0)＜0。设该函数的图象被直线y＝－bx截得的线段在x轴上的射影长为L，问是否存在自然数n，使得不等式
成立。若成立，求出n的值；若不存在，说明理由。