高三第三次月考数学试题
一．选择题
（1）已知集合
，则 
( )
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）函数
的最小正周期是( )
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）（理科做）
( )
（A）
（B）
（C）
（D）
（文科做）已知向量
＝（4，2），向量
＝（
，3），且//,则＝（ ）
（A）9 (B)6 (C)5 (D)3
（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( )
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）已知
的顶点B、C在椭圆
上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是 ( )
（A）
（B）6 （C）
（D）12
（6）函数
的反函数为( )
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）如图，平面
平面
，
与两平面
、所成的角分别为和
。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为
、
则
( )
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）函数
的图像与函数
的图像关于原点对称，则
的表达式为( )
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为( )
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）若
则
( )
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）设
是等差数列
的前
项和，若
则
( )
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。
（13）在
的展开式中常数项为 （用数字作答）
（14）已知的三个内角A、B、C成等差数列，且
则边BC上的中线AD的长为
（15）过点
的直线
将圆
分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率K =
（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在
（元）月收入段应抽出＿＿＿人。
三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17）（本小题满分１２分）
已知向量
（I）若
求
（II）求
的最大值。
（18）（本小题满分１２分）
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（I）(理科做)用
表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；
（文科做）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这
批产品被用户拒绝的概率。
（19）（本小题满分１２分）
设等比数列的前n项和为，
（20）（本小题满分１２分）
如图，在直三棱柱
中，
、
分别为
、
的中点。
（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；
（II）设
求二面角
的大小。
(21）（本小题满分为１2分）
设
，函数
若
的解集为A，
，求实数
的取值范围。
22）（本小题满分１4分）
已知抛物线
的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且
过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。
（I）证明
为定值；
（II）设
的面积为S，写出
的表达式，并求S的最小值。