高三年级数学月考测试（三）
一、 填空题：（每小题4分，共48分）
1．
若函数
的反函数的图像经过点
，则
2．
设全集
，则
3．
函数
的图像位于
轴右侧的对称轴从左到右分别为
，则
的方程为
4． 如右图的程序图像中，输出的结果为
5．
若数列
的前n项和为
，通项公式
，则
6．
已知
方程的解是
7． 甲、乙、丙3人相互传球，由甲作第一次传球，则经过2次传球后求在丙手中的概率为
8．
若函数
在区间
上存在反函数，则示数
的取值范围是
9．
已知函数
是奇函数，则
10．
若
，则
的形状是
11．
函数
在区间
上的最大值为
12．
对于实数
，若
，规定
，如果定义函数
，那么下列命题正确的是
。（填所有正确命题的序号）
（1）函数
的定义域为R
（2）函数的值域为
（3）方程
有实数解 （4）函数是周期函数
（5）函数是增函数
（6）函数的图像关于对称
二、 选择题；（每小题4分，共16分）
13．等差数列中，
，前
项和为，若
，则数列中最大项是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
14．在中，若
，那么中必然有一个角是（ ）
（A） 
（B）
（Ｃ）
（Ｄ）
１５。一个数列，某人仅看到其中三项：
，以上说法正确的是（ ）
（A）此数列一定不是等差数列，也一定不是等比数列
（B）次数列可能是等差数列，但一定不是等比数列
（C）次数列一定不是等差数列，但可能是等比数列
（D）次数列可能是等差数列，也可能是等比数列
16．设定义域为
的函数
，若关于的方程
有三个不同的实数解
，则
等于（
）
（A）3
(B) 9
（C）
(D) 11
三、 解答题：（本大题满分86分）
17．求函数
的最小正周期和值域，并写出取得最大值时的的值。（本题12分）
18．（本大题12分）解关于的不等式
19．（本题14分）数列中，
，且满足
。
（1）求数列的通项公式；（6分）
（2）设
。（8分）
20．（本题14分）
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券；
| 消费金额（元）的范围 |
|
|
|
| … |
| 获得奖券的金额（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根据上述促销方式，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：
（元）。设购买商品得到的优惠率=
，试问：
（1） 购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（6分）
（2） 对于标价在
（元）的内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于
的优惠率？（8分）
21．（本大题16分）
已知函数
，
并且
。
（1）
求
的值；（6分）
（2）
是否存在各项均不为零的数列,满足
。若存在，写出数列的一个通项公式
，并说明满足条件的数列是否唯一确定；若不存在，请说明理由。
22．（本大题18分）
已知二次函数
同时满足：①的图像与轴只有一个交点；②在定义域内存在
，使得不等式
成立，设数列的前项和
。
（1）
求数列的通项公式。（4分）
（2）
设各项均不为零的数列
中，所有满足
的正整数
的个数称为这个数列的变号数，令
，求数列的变号数。（7分）
（3）
若
，求数列
中值最大的项。（7分）