高考数学试卷
文史类
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
|
次的概率是
．如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么
．如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么
一．选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合
则
＝
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）设
是等差数列，
则这个数列的前6项和等于
（A）12 （B）24 （C）36 （D）48
（3）设变量
、
满足约束条件
则目标函数
的最小值为
（A）2 （B）3 （C）4 （D）9
（4）设
则
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）设
那么
是
的
（A）充分页不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（6）函数
的反函数是
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）若
为一条直线，
、
、
为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①
②
③
其中正确的命题有
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
（8）椭圆的中心为点
它的一个焦点为
相应于焦点F的准线方程为
则这个椭圆的方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知函数
、
为常数，
的图象关于直线
对称，则函数
是
（A）偶函数且它的图象关于点
对称（B）偶函数且它的图象关于点
对称
（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）奇函数且它的图象关于点对称
（10）如果函数
且
在区间
上是增函数，那么实数
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
第II卷
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3．本卷共12小题，共100分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。
（11）
的二项式展开式中项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。
（12）设向量
与
的夹角为
且
则
＿＿＿＿。
（13）如图，在正三棱柱
中，
若二面角
的大小为
，
则点C到直线
的距离为＿＿＿＿。
（14）若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线
相切，则这个圆的方程为＿＿＿＿。
（15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为
万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则
＿＿＿＿吨。
（16）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有＿＿＿＿个（用数字作答）。
三．解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知
求
和
的值。
（18）（本小题满分12分）
甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是
乙机床产品的正品率是
（I）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；
（II）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）。
（19）（本小题满分12分）
如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱
（I）证明
平面
（II）设
证明
平面
（20）（本小题满分12分）
已知函数
其中
为参数，且
（I）当
时，判断函数
是否有极值；
（II）要使函数的极小值大于零，求参数
的取值范围；
（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间
内都是增函数，求实数的取值范围。
（21）（本小题满分12分）
已知数列
满足
并且
为非零参数，
（I）若
、
、
成等比数列，求参数
的值；
（II）设
，常数
且
证明
 |
（22）（本小题满分14分）
如图，双曲线
的离心率为
、
分别为左、右焦
点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交
点，且
（I）求双曲线的方程；
（II）设
和
是轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线
使得交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于轴。
中心O为圆心，分别以和为半径作大圆和
高考数学试卷参考解答
一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
（1）A （2）B （3）B （4）A （5）C
（6）D （7）C （8）D （9）D （10）B
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分24分。
（11）35 （12）
（13）
（14）
（15）20 （16）24
三．解答题
（17）本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。
解法一：由
得
则
因为
所以
解法二：由得
解得
或
由已知故舍去
得
因此，
那么
且
故
（18）本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力。满分12分。
（I）解：任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为
（II）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为
解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为
（19）本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力。满分12分。
（I）证明：取CD中点M，连结OM。
在矩形ABCD中，
又
则
连结EM，于是
四边形EFOM为平行四边形。
又
平面CDE，且
平面CDE，
平面CDE。
（II）证明：连结FM。由（I）和已知条件，在等边
中，
且
因此平行四边形EFOM为菱形，从而
。
平面EOM，从而
而
所以平面
（20）本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力。满分12分。
（I）解：当时
则在
内是增函数，故无极值。
（II）解：
令
得
由
及（I），只需考虑
的情况。
当变化时，
的符号及的变化情况如下表：
|
|
| 0 |
|
|
|
|
| ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
|
|
| 极大值 |
| 极小值 |
|
因此，函数在
处取得极小值
且
要使
必有
可得
所以
（III）解：由（II）知，函数在区间
与
内都是增函数。
由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组
或
由（II），参数
时，
要使不等式
关于参数恒成立，必有
综上，解得
或
所以的取值范围是
（21）本小题以数列的递推关系为载体，主要考查等比数列的等比中项及前
项和公式、等差数列前项和公式、不等式的性质及证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分14分。
（I）解：由已知
且
若、、成等比数列，则
即
而
解得
（II）证明：设
由已知，数列是以
为首项、为公比的等比数列，故
则
因此，对任意
当
且时，
所以
（22）本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力。满分14分。
（I）解：根据题设条件，
设点
则、满足
因
解得
，故
利用
得
于是
因此，所求双曲线方程为
（II）解：设点
则直线的方程为
于是
、
两点坐标满足
将①代入②得
由已知，显然
于是
因为
得
同理，、
两点坐标满足
可解得
所以
，故直线DE垂直于轴。