高三数学三基小测试卷数列
班级 姓名 座号 评分
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共3 6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填入题中括号中.)
1．等差数列{bn}中，b1＝1, b1＋b2＋b3＋……＋b10＝145, 则数列{bn}的通项公式bn是 （ ）
（A）3n－2 （B）4－3n （C）16n－15 （D）
2．在公比为q且各项均为正数的等比数列{an}中，若an－3·an＋1＝ak2(n, k均为自然数)，则ak为 （ ）
（A）a1qn－1 （B）a1qn－2 （C）a1qn－3 （D）以上答案都不正确
3．在等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝8, a11－a4＝4, 记Sn＝a1＋a2＋a3＋……＋an，则S13等于 （ ）
（A）168 （B）156 （C）78 （D）152
4．等差数列{an}的前n项和是Sn，a3＋a8>0, S9<0, 则S1, S2, S3, ……,Sn中最小的是 （ ）
（A）S9 （B）S8 （C）S5 （D）S4
5．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，若S30＝13S10, S10＋S30＝140，则S20的值是 （ ）
（A）90 （B）70 （C）50 （D）40
6．等比数列{an}中，公比q＝
，且a3＋a6＋a9＋……＋a99＝60，那么a1＋a2＋a3＋……＋a99的值等于
（ ）
（A）300 （B）420 （C）90 （D）100
二、填空题：(本大题共5小题，每小题6分，共30分。把答案填在题中横线上。)
7．在等比数列{an}中，记Sn＝a1＋a2＋a3＋……＋an，已知a5＝2S4＋3,
a6＝2S5＋3，则此数列的公比q的值是 .
8．等差数列{an}的首项a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值是4.6，则抽去的这一项是第 项.
9．已知x＝11，则
＝ .
10．某产品，计划每年成本降低q%，若三年后的成本是a元，则现在的成本是 元.
11．数列{an}中，若a1＝5, an＝Sn－1 (n≥2)，则an = .
三、解答题：(本大题共2小题，共34分，解答应写出文字说明，或演算步骤)
12、（本小题满分14分）已知三数成等比数列，若把第二个数增加4，则三数成等差数列，若再把第三个数增加32，则它们又成了等比数列，求这三个数。
13 、（本小题满分20分）已知f (x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn，且a1, a2, a3,……,an组成等差数列(n为正偶数)，又f (1)＝n2 , f (－1)＝n ,
(1) 求数列的通项公式an； (2) 试比较f ()与3的大小，并说明理由.
高三年40分钟三基小测数学试卷——数列参考答案
一、选择题：A B B C D B
二、填空题： ⑺、3；
⑻、8；
⑼、
； ⑽、 
；
⑾、a1=5, an=5·2n-2 (n≥2).
三、解答题：
12. 解：设三数为a、b、c，依题意有
……………… 7分
解得a、b、c三个数为2, 6, 18或
, －
, 
.……………… 14分
13．解：(1) 设数列{an}的公差为d, f (1)＝a1＋a2＋a3＋……＋an＝
＝n2,
∴ a1＋an＝2n, 又∵ f (－1)＝ －a1＋a2－a3＋……－an－1＋an＝n, ∴nd＝n,
∴ d＝2, 则a1＝1, an＝2n－1, ……………… 10分
(2) f ()＝＋3()2＋5()3＋……＋(2n－1) ()n
…………………………①
①×得f ()＝()2＋3()3＋5()4＋……＋(2n－1) ()n＋1 ……………②
①－②得f ()＝＋2[()2＋()3＋……＋()n]－(2n－1)()n＋1, … 16分
∴f ()＝1＋4·
－(2n－1)()n＋1
＝3－
－(2n－1)()n＋1<3.
……………… 20分