高三数学统一检测试卷
(文)
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，
考试时间120分钟。
第I卷（非选择题 共60分）
注意事项： 1、考生务必将自己的姓名、考号写在规定的位置。考试结束，可只交回第II卷。
2、答第I卷时，考生把答案选出后，务必将答案写到第II卷规定位置，否则不予给分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若不等式
的解集相同，则
等于 （
）
A．12 : 7 B．7 : 12 C．（－12 : 7） D．（－3）: 4
2、设集合M={－1，1，0}，N＝{1，2，3，4，5}, ,映射f：M→N,使对任意的x∈M,都有x+f(x)是奇数,这样的映射f的个数为
A.10 B.11 C.12 D.13
3、将函数y=
(
)(
R)的图象上所有的点向左平行移动
个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为
A.
(
)(R) B.(
)(R)
C.(
)(R) D.(
)(R
4 已知
，则
A.
B.
C.
D.
5、用6种不同的颜色把下图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色，则不同的涂法共有
A.400种 B.460种
C.480种 D.496种
6 .设
，
，则满足条件
，
的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是
 |
A. B. C. D.
7已知
，
为互相垂直的单位向量，
且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是
A.(-∞，2)∪(-2，
)
B.(，+∞)
C.(-2，
)∪(，+∞)
D.(-∞，)
8、若A∩B＝
，且A∪B＝{a，b}，则满足条件的集合A、B的组数有
A.2 B.4 C.6 D.8
9、甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为
、
、
，现三人各投篮一次至少有1人命中的概率为
A.
B.
C.
D.
10．已知
展开式中常数项为1120，其中实数
是常数，则展开式中各项系数的和为
A．
B．
C．1或 D．1或
11已知k是常数，若双曲线
=1的焦距与k的取值无关，则k的取值范围是
A.－2<k≤2 B.k>5 C.－2<k≤0 D.0≤k<2
12正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为
，则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值是
A．
B．
C．
D．0
统一检测试卷
高三数学(文)
第II卷（非选择题，共90分）
| 题号 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||
| 得分 |
|
|
|
|
|
|
|
|
第I卷答题卡
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 总分 |
| 答案 |
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在横线上。
13.若曲线
在点
处切线平行于直线
，则点的坐标为________.
14.已知││＝3，││＝5，且
＝-12，则在的方向上的投影为__________
15.已知S是△ABC所在平面外一点， D是SC的中点，若
， 则
16.对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中以a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5=15，4*7=28，则1*1=_______.
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17.(本小题满分12分)在
中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若
=(
,1),
=(
,4),且
.
（Ⅰ）求角A的度数；
（Ⅱ）当a=
，
时，求边长b和角B的大小.、
18．(本小题满分12分)某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂．质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格．已知某盒A产品中有2件次品．
（Ⅰ）求该盒产品被检验合格的概率；
（Ⅱ）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率．
19、(本小题满分12分)如图，已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.
(1)求三棱锥P—ABC的体积V；
(2)作出点A到平面PBC的垂线段AE，并求AE的长；
(3)求二面角A—PC—B的大小.
20、(本小题满分12分)数列{
}的前
项和
满足：
．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）数列{}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由
21. (本小题满分13分) 已知实数
有极大值32.
（1）求函数
的单调区间；（2）求实数的值.
22. (本小题满分13分)已知双曲线C的中心在原点，抛物线
的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1，
），且直线
：
与双曲线C交于A、B两点，（I）求双曲线的方程；（II）
为何值时
统一检测试卷 数学（文科）答案
一选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1 A 2 C 3. B 4 B 5 C 6. B 7 A 8 B 9. C 10. C 11 C12 D
二.填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.
14. 
15. 
16. 
三.解答题
17 解：（Ⅰ）∵∥ ∴
………………………………….…2分
∴2［1－cos（B+C）］－（2cos2A－1）-
=0
∵cos（B+C）=－cosA，∴4cos2A－4cosA+1=0，………………………………….…….5分
∴（2cosA－1）2=0，即cosA=
又∵00<A<1800 , ∴A=60° ………………………………………………………….6分
（Ⅱ）∵S△ABC=bc×sinA, ∴bc×
=,即bc=2……①…………………………….7分
∴a2=b2+c2－2bccosA=b2+c2－bc=（b+c）2－3bc=3，
∴（b+c）2=9 即 b+c=3……②………………………………………………………….9分
由①②解得
或
. ………………………………………………………………………….10分
当b=2时sinB=
=1,B=90°
当b=1时sinB==,∵b<a,B<A, ∴B=30°…………………………………….12分
18．解: （Ⅰ）从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为
种，……………1分
其中次品数不超过1件有
种， ………………………2分
被检验认为是合格的概率为
． …………………………………6分
（Ⅱ）两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，……………………………………7分
因两次检验得出该盒产品合格的概率均为
，
故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为
．……………………………………………………………………11分
答：该产品被认为是合格的概率为；两次检验结果不一致的概率为
．………12
19.解：(1)∵PA⊥平面ABC，PB=PC，由射影定理得，AB=AC=4.
∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC.
在Rt△PAC中，可求出PC=5，则PB=BC=5.
取BC中点D，连AD.在等腰△ABC中，求出底边上的高AD=
.
∴V=·
·5··3=
. 4分
(2)连PD，则PD⊥BC，又AD⊥BC，
∴BC⊥平面PAD.又BC
平面PBC，
∴平面PAD⊥平面PBC.
作AE⊥PD于E，则AE⊥平面PBC，
AE为点A到平面PBC的垂线段.
在Rt △PAD中，由PA·AD=AE·PD，
即3·=AE·
，求出AE=
.8分
(3)作AF⊥PC于F，连EF，由三垂线逆定理，得EF⊥PC.
∠AFE为二面角A—PC—B的平面角.
在Rt△PAC中，由PA·AC=PC·AF，即3·4=5·AF，求出AF=
，
∴sinAFE=
=·
=
. 12分
即二面角A—PC—B为arcsin
.20. 解 （1）当
时有：
两式相减得：
，…………………………2’
∴
，又
，∴ 
．
∴数列{
}是首项6，公比为2的等比数列．
从而
，∴
．………………………………………………6’
（2）假设数列{}中存在三项
，它们可以构成等差数列，
只能是
，………………………………………………8’
，
即
．∴
……………………………………………10’
、
、
均为正整数，
∴（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立.
因此数列{}中不存在可以构成等差数列的三项．……………………
21.解： （1）
………………………………………………3分
令
………………………………………4分
………………………………………………………5分
……………7分
∴函数的单调递增区间为
……7分
∴函数的单调递减区间为
………………………………8分
时，取得极大值……………………………………10分
即 
解得 a=27………………………………………………………………13分
22解：（I）由题意设双曲线方程为
，
把（1，）代入得
①
……1分
又的焦点是（
，0），
故双曲线的
……2分
与①联立，消去
可得
，
∴ 
，
（不合题意舍去）
于是
，∴ 双曲线方程为
……5分
（II）由
消去
得
②
当
,即
（
）时，
与C有两个交点A、B
……8分
设A（
，
），B（
，
），
因，故
，即
，
……10分
由②知
，
，
代入可得
化简得
，∴ 
，
检验符合条件，故当时，
……13分