2007届高三数学第三章（数列）单元过关测试卷
一、选择题
1、给定数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，……，则这个数列的一个通项公式是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、已知数列
是等差数列，且
，则
等于（
）
A、—12 B、6 C、0 D、24
3、等比数列中，
，则
的值为（ ）
A、64 B、—8 C、8 D、
4、设数列是等差数列，且
是数列的前
项和，则（
）
A、
B、
C、
D、
5、若数列的通项公式为
，则前项的和为（
）
A、
B、
C、
D、
6、设函数
定义如下表，数列
满足
，且对任意自然数均有
，则
的值为（
）
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
| 4 | 1 | 3 | 5 | 2 |
A、1 B、2 C、4 D、5
7、已知数列是递增数列，且对于任意
都有
恒成立，则实数
的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、
8、数列
的和为（
）
A、
B、
C、
D、
9、等比数列前项和
，有人算得
，后来发现这四个数中有一个算错了，那么错误的是（ ）
A、
B、
C、
D、
10、已知
且对于任何
都有：
①
；②
给出下列三个结论：
（1）
；（2）
；（3）
，其中正确的个数为（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
二、填空题
11、
12、数列满足
，则数列的通项公式
13、将奇数分组如下：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），……使得第组中含有个数，那么第中的这个奇数的和为
14、在黑板上依次写出数列
，规则如下：如果
是正整数且未写过，那么写出
，否则就写
，则
15、在数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”，对于满足以下运算性质：（1）
；
（2）
，则
用含的代数式表示为
16、一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，执行某种运算程序：
（1）当从A口输入自然数1时，从B口得到实数
，记为
；
（2）当从A口输入自然数
时，在B口得到的结果
是前一结果
的
倍。当从A口输入3时，从B口得到
；要想从B口得到
，则应从A口输入自然数
三、解答题
17、已知为等差数列。
（1）前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；
（2）
求
（3）若两个等差数列的前项的和之比为
，求它们的第11项之比。
18、设数列为等差数列，
（1）当
时，请在数列中找一项
，使得
成等比数列；
（2）当
时，若自然数
满足
，使得
成等比数列，求数列
的通项公式。
19、下表给出一个“三角形数阵”：
，
，
，
……
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且诸行的公比都相等，记第
行，第
列的数列为
（1）求
；
（2）试写出
关于
的表达式；
（3）记第行的和为
，求数列
的前
项和
的表达式。
20、数列满足
，其中
（1）求
；
（2）若存在一个实数，使得
为等差数列，求；
（3）求数列的前项和。
21、（挑战题）设函数
的定义域为R，当
时，
且对任意实数
，都有
（1）求
，判断并证明函数的单调性；
（2）数列满足
，且
①求通项公式
的表达试；
②令
，
，试比较与
的大小，并加以证明。
③当
时，不等式
对于不小于2的正整数恒成立，求
的取值范围。