高三数学第一学期期中考试
数学试卷
命题人：李修峰
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1、本试卷共2页，包含选择题（第1题至第10题，共10题）、填空题（第11题至第16题，共6题）、解答题（第17题至第21题，共5题）三部分.本次考试时间为120分钟.
2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上.
3、作答必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知向量
，若
，则
的值分别等于
（ ）
A、1，0 B、1，1 C、0，1 D、—1，0
2、已知
是定义在R上的奇函数，则
的值是
（ ）
A、2
B、
C、
D、
3、已知函数
，则
等于
（ ）
A、
B、—
C、
D、—
4、如图，非零向量
，且
，C为垂足，设向量
，则
的值为
（ ）
A、
B、
C、
D、
5、函数
若
，则
的所有可能值组成的集合为（ ）
A、
B、
C、
D、
6、若函数
的图象按向量
平移后，得到的图象关于原点对称，则向量可以是 （ ）
A、
B、（
C、
D、
7、若函数
的最小正周期为1, 则它的图象的一个对称中心为
( )
A、
B、 
C、
D、
8、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，动点P满足
，则动点P的轨迹一定通过△ABC的
（ ）
A、内心 B、垂心 C、重心 D、AB边的中点
9、已知下列四个函数及它们的大致图象，则解析式与图象对应关系判断正确的是
 |
a b c d
①
②
③
④
A.①a②d③b④c B. ①d②b③a④c C. ①d②a③b④c D. ①d②c③b④a
10、设定义域为
的函数
满足
且
，则
等于
A.
B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在答卷纸相应位置上．
11、若
，且
，则向量
与
的夹角为
▲
12、设周期为4的奇函数
的定义域为R, 且当
时, 
, 则
的值为
▲
.
13、已知数列
的首项
是其前
项的和，且满足
，则此数列的通项公式为
▲
14、在△ABC中，
，则△ABC的面积的最大值为 ▲
15、符号
表示不超过
的最大整数，如
，定义函数
，那么下列命题中正确的序号是 ▲ ．
（1）函数
的定义域为R，值域为
； （2）方程
，有无数解；
（3）函数是周期函数；
（4）函数是增函数。
16、对于定义域为实数集R的两个函数
，如果函数
的图象始终在函数
图象的上方，则称函数可被函数覆盖。下列三个函数：
（1）
；（2）
；（3）
。其中可被
覆盖的所有函数是 ▲ （写出序号）。
三、解答题：本大题共4小题，共54分．请把解答写在答题卷规定的答题框内．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、已知向量a=（
），b=（
），c=（-1，0），d=（0，1）．
（1）求证：a⊥（b+c）；
（2）设
a·（b- d），且
，求
的值域．
18、已知向量
．
（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
19、把正奇数数列
中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：
1
3 5
7 9 11
— — — —
— — — — —
设
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行、从左往右数第
个数。
（I）若
，求
的值；
（II）已知函数
的反函数为
，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为
，求数列
的前n项和
。
20、已知：
(1)分别求
、
的值。
(2)求当
时，的表达式。
(3)画出函数的图象。
(4)若
至多只有一个解，求的取值范围。
21、已知函数
在区间[n，m]上为减函数，记m的最大值为m0，n的最小值为n 0，且有m0- n 0=4．
（1）求m0，n 0的值以及函数
的解析式；
（2）已知等差数列{xn}的首项
，公差
．又过点
的直线方程为
试问：在数列{xn}中，哪些项满足
？
（3）若对任意
，都有
成立，求a的最小值．