高三数学规范练习(九)数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1.抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为
A．
B．
C．4
D．－4
2.函数
的反函数是
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中，以
为周期且在区间
上单调递增的函数是
A.
B.
C.
D.
4.某职工在一年12个月中，每月5日向银行存入1000元，假设银行的月利率为千分之五（按单利计息），那么该职工到第二年元月5日，此项存款的利息之和为
A.
B.
C.
D.
5.在锐二面角
中,直线
平面
,直线
平面
,且a, b都与l斜交,则
A.a可能与b垂直，也可能与b平行 B.a可能与b垂直，但不可能与b平行
C.a不可能与b垂直，也不可能与b平行 D.a不可能与b垂直，但可能与b平行
6.函数
在
上恒有
，则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
7. 设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点，且满足
，
，
，则
的最大值为
A．16
B．8
C．4
D．2
8. 如图，直线Ax＋By＋C＝0(AB≠0)的右下方有一点(m，n)，则Am+Bn＋C的值
A．与A同号，与B同号 B．与A同号，与B异号
C．与A异号，与B同号 D．与A异号，与B异号
9.已知线段AD//平面
，且与平面的距离等于4，点B是平面内动点，且满足AB=5,AD=10,则B、D两点之间的距离
A. 有最大值
，无最小值
B. 有最小值
，无最大值
C. 有最大值，最小值
D. 有最大值
，最小值
10.双曲线
的左、右顶点分别为
、
，
为其右支上一点，且
，则
等于
A.
B.
C.
D.无法确定
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
11.已知ax－3≤b的解集是[－]，则a＋b＝___________．
12.将点
按向量 a平移至点B，若过点B有且只有一条直线l与圆
相切，则当
最小时，直线l的方程是______________．
13.当x∈［0,2］时，函数f(x)=ax2+4(a－1)x－3在x=2时取得最大值，则a的取值范围是_________
14.正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的
倍，则侧面与底面所成锐二面角
等于 ．
15.设地球O的半径为R，P和Q是地球上两地，P在北纬45o，东经20o，Q在北纬45o，东经110o，则P与Q 两地的球面距离为 .
16.在平面几何中ΔABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为
，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中面DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比结论是
.
高三数学规范练习(九)答题纸
二.填空题
11________________ 12________________ 13________________
14________________ 15________________ 16________________
三.解答题：
17. 已知函数
(1)将f(x)写成
的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时
函数f(x)的值域.
18. 已知在一个
的二面角
的棱上有两个点
，
分别是在
内 且垂直于
的两条线段，又知
，
，
，求：
⑴
的长；
⑵与所成的角。
19. 已知
是离心率为
的椭圆的两个焦点，A为椭圆的一个短轴端点，且 
.
(1)求椭圆方程；
(2)过点P(0，2)的直线L1交椭圆于C、D两点，求
的取值范围.
20.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α
（0°＜α＜90°），点
在底面上的射影
落在
上．
(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；
(2)当α为何值时，AB1⊥BC1，且使D恰为BC中点？
(3)若α = arccos ，且AC=BC=AA1时,求二面角C1—AB—C的大小．
21. 已知函数
的图像经过点
和点
，且数列
满足
，记数列的前
项和为
（
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，且数列
为递增数列，即对，恒有
成立，试求
的取值范围；
（3）是否存在这样的正整数和
，使得等式
成立（其中
）？若存在，试求出对应的正整数和；若不存在，请说明理由.