高三12月份月考数学试卷
（理 科 数 学）
命题者：黄志阳 审题者：蔡吉祥
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知a ,b为实数，集合M={
,1}，N={a,0};映射f: 
表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. ±1
2．已知
，
，则
等于( )
A．
B．
C．
D．
3．函数
的定义域是 ( )
A.（0，
] B.（-∞，] C. （0，
] D. （-∞，]
4. 给定两个向量
，
，若
与
平行，则x
的值等于（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 1
5. 在等差数列
中，若
，则
的值为
.
.
.
.
6．直线
的倾斜角的范围是（ ）
A． 
B. 
C. 
D. [
7．已知直线
上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量
与
夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 ( )
Ａ．-1<a<2 Ｂ．0<a<1 Ｃ．
Ｄ．0<a<2
8.把函数
的图象沿向量
的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．设等比数列{
}的前n项和为
，若
，则
（ ）
A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：3
|
的部分图象如图，则（ ） A．
B．
C．
D．
11.在△ABC中，已知
的值为（ ）
A．－2 B．2 C．4 D．±2
12. 定义在R上的奇函数
满足：当
时，
，则在R上方程
的实根个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．2006
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．
的三个内角分别为、、，若
和
是关于
的方程
的两实根，则
．
14．在中，
为中线
上一个动点，若
，则
的最小值是
．
15．假设实数
是一个等差数列，且满足
及
．若定义
，给出下列命题：①
是一个等比数列；②
；③
；④
；⑤
．其中正确的命题序号为
．
16．已知定义在R上的函数f (x)为奇函数，且在
上是增函数; 若对任意
，不等式
恒成立, 则实数
的取值范围是
。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）解关于x的不等式
18、（本小题满分12分）等腰直角三角形，斜边中点是M（4，2），一条直角边所在的直线方程是y=2x，求另外两边所在的直线方程。
19.（本小题满分12分）已知向量
，记
（1）求
的定义域、值域；
（2）若
，其中
，求
。
20.（本小题满分12分）已知函数
，点
在
上，且
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，若
恒成立，求实数m的取值范围。
21．某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设
表示前n年的纯收入（=前n年的总收入－前n前的总支出－投资额）
（1）从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？
22.（本小题满分14分）已知定义在R上的单调函数
，当
时，
，且对任意的实数，
∈R，有
=
（I）求
；
（II）数列
满足
.
①求通项公式的表达式；
②当
时，不等式
对于不小于2的正整数
恒成立，求的取值范围
③令 
试比较
的大小，并加以证明；【③为附加题（5分，但总分不超过150分）】